本书是针对数据科学与统计专业学生编写的线性代数教材,共分为 5章:线性方程组与矩阵的运算、线性方程组的解集结构与向量空间、 正交与奇异值分解、行列式、特征值与特征向量. 本书兼顾理论和应用、 证明和计算,强调理论与应用结合、代数与几何结合、分析推理与直观 感觉结合. 学生通过对本书的学习,可以为以后专业课的学习打下扎实 的线性代数基础. 同时,本书使用 Julia 软件作为计算、绘图工具,开 放源代码,学生可以进行一定的计算和编程训练. 在数字时代,线性代 数的工具性对于人才发展至关重要,进行“工具型”的线性代数基础教 育,可以培养学生在数字时代的数学能力和问题解决能力. 此外,本书 包含了丰富的思政元素,可以引导学生树立正确的世界观、人生观、价 值观. 本书除适合数据科学与统计专业学生使用外,也可供数学相关专业 学生阅读.

高等院校教师

前言
第 1 章 线性方程组与矩阵的运算 1
1.1 向量 2
1.2 线性方程组 6
1.3 消元法 16
1.4 矩阵的逆 30
1.5 矩阵的转置与置换矩阵 42
第 2 章 线性方程组的解集结构与向量空间 50
2.1 向量空间及其子空间 51
2.2 线性相关和线性无关的向量组 54
2.3 齐次线性方程组的解集结构 62
2.4 非齐次线性方程组的解集结构 71
2.5 和矩阵相关的四个子空间 77
2.6 非线性方程组的解 * 82
第 3 章 正交与奇异值分解 91
3.1 欧几里得空间 92
3.2 矩阵的四个子空间 96
3.3 奇异值分解 * 104
3.4 投影与最小二乘法 116
3.5 Gram-Schmidt 正交化 127
3.6 正交函数 * 134
第 4 章 行列式 143
4.1 行列式的定义、性质及其计算 143
4.2 行列式按行 (列) 展开、克拉默法则 149#12;
VIII 线性代数:从理论到应用(数据科学与统计专业适用)
4.3 分块矩阵 161
第 5 章 特征值与特征向量 169
5.1 矩阵的特征值与特征向量 169
5.2 矩阵的对角化 182
5.3 对称矩阵的对角化与二次型 193
5.4 正定矩阵与正定二次型 209
5.5 主成分分析 * 217
5.6 马尔可夫链 * 223
5.7 解微分方程组 * 229
附录 243
附录 A 习题答案 243
A.1 线性方程组与矩阵的运算 243
A.2 线性方程组的解集结构与向量空间 265
A.3 正交与奇异值分解 283
A.4 行列式 294
A.5 特征值与特征向量 306
附录 B 相关概念和软件使用 323
B.1 相关概念 323
B.2 Julia 326
索引 328
参考文献 332