本书主要介绍了线性代数的经典内容,包括矩阵、行列式、线性方程组、线性空间、线性变换、特征值与特征向量、矩阵相似对角化、二次型等,涵盖了硕士研究生入学考试数学考试大纲有关线性代数的所有内容。全书编写思路清晰,内容取材深广度合适,具体阐述深入浅出,突出线性代数Maple计算,强调线性空间等抽象理论的基本思想、基本方法。同时各章节例题配有Maple计算程序,便于读者学习相关软件,增加学习兴趣等。 本书可作为高等院校理工、经管、医学、农林类等本科专业的公共数学基础课程教材,也可作为研究生矩阵理论课程的先期入门教材,同时可供高校教师、工程技术人员和科研工作者等相关人员参考使用。

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目录
前言
第1章矩阵与行列式
1.1矩阵的定义与基本运算
1.1.1矩阵的概念
1.1.2几种特殊矩阵
1.1.3矩阵的加法与减法
1.1.4数乘矩阵
1.1.5矩阵的乘法
1.1.6方阵的幂
1.1.7矩阵的转置
习题1.1
1.2方阵的行列式
1.2.1二阶和三阶行列式
1.2.2排列
1.2.3行列式的定义
习题1.2
1.3行列式的基本性质
习题1.3
1.4行列式的计算
1.4.1余子式与代数余子式
1.4.2行列式按行(列)展开
1.4.3关于代数余子式的重要性质
习题1.4
1.5可逆矩阵
1.5.1可逆矩阵的概念
1.5.2逆矩阵的计算
1.5.3可逆矩阵的运算性质
习题1.5
1.6分块矩阵
习题1.6
数学家和数学家精神
第2章矩阵变换与线性方程组
2.1初等变换与初等矩阵
2.1.1消元法解线性方程组
2.1.2矩阵的初等变换
2.1.3初等矩阵
习题2.1
2.2矩阵的秩
2.2.1矩阵的秩的定义
2.2.2矩阵的秩的计算
习题2.2
2.3向量组的线性相关性
2.3.1向量及线性运算
2.3.2线性组合与线性表示
2.3.3线性相关与线性无关
习题2.3
2.4向量组的秩
2.4.1极大线性无关组
2.4.2矩阵与向量组秩的关系
习题2.4
2.5线性方程组解的判定与结构
2.5.1齐次线性方程组解的判定与
结构
2.5.2非齐次线性方程组解的判定
与结构
习题2.5
2.6线性方程组的解
2.6.1克拉默法则求线性方程组的解
2.6.2高斯消元法求线性方程组的解
2.6.3初等变换求线性方程组的解
习题2.6
数学家和数学家精神
第3章线性空间与线性变换
3.1线性空间及其性质
3.1.1线性空间的定义
3.1.2线性空间的性质
习题3.1
3.2线性空间的基与坐标
3.2.1基与坐标的定义
3.2.2基变换与坐标变换
习题3.2
3.3线性子空间与同构
3.3.1线性子空间的定义
3.3.2线性子空间的交与和
3.3.3线性空间的同构
习题3.3
3.4线性变换及其运算
3.4.1线性变换的定义
3.4.2线性变换的运算
3.4.3线性变换的矩阵
3.4.4不变子空间
习题3.4
数学家和数学家精神
第4章相似矩阵与二次型
4.1特征值与特征向量
4.1.1变换的特征值及对应特征向量
4.1.2特征值与特征向量的求法
4.1.3特征值与特征向量的性质
习题4.1
4.2矩阵的若尔当标准形
4.2.1最小多项式
4.2.2λ-矩阵
4.2.3若尔当形矩阵
习题4.2
4.3矩阵的相似对角化
习题4.3
4.4欧几里得空间
4.4.1欧几里得空间
4.4.2标准正交基与施密特正交化
4.4.3正交变换与正交矩阵
4.4.4对称变换与对称矩阵
习题4.4
4.5二次型
4.5.1二次型及其标准形
4.5.2正定二次型与正定矩阵
习题4.5
数学家和数学家精神
第5章应用案例
案例1:刚体的平面运动
案例2:情报检索问题
案例3:平衡价格问题
案例4:CT图像的代数重建问题
案例5:简单的种群增长问题
案例6:人员流动问题
案例7:色盲基因的发展趋势
案例8:最值问题
案例9:最优公共工作计划问题
习题参考答案
参考文献