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二维码索引
第1章函数、极限与连续
1.1函数
1.1.1区间、绝对值与
邻域
1.1.2一元函数
1.1.3复合函数与反函数
1.1.4基本初等函数
习题1-1
1.2极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
习题1-2
1.3极限的性质与运算
法则
1.3.1极限的性质
1.3.2极限的运算法则
习题1-3
1.4极限存在的两个准则
1.4.1判断极限存在的
两个准则
1.4.2两个重要极限
习题1-4
1.5无穷小量和无穷大量
1.5.1无穷小量
1.5.2无穷大量
习题1-5
1.6函数的连续性
1.6.1函数连续的概念
1.6.2函数的间断点
1.6.3连续函数的运算
1.6.4闭区间上连续函数
的性质
习题1-6
复习题1
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3左导数与右导数
2.1.4可导与连续的
关系
2.1.5导数的几何意义
习题2-1
2.2导数的运算
2.2.1基本初等函数的
求导公式
2.2.2导数的四则运算
法则
2.2.3复合函数的求导
法则
2.2.4隐函数的求导
法则
2.2.5对数求导法则
2.2.6高阶导数
习题2-2
2.3微分及其运算
2.3.1微分的定义
2.3.2微分的几何意义
2.3.3微分的运算
*2.3.4微分在近似计算
中的应用
习题2-3
2.4导数的应用
2.4.1微分中值定理
2.4.2未定型的极限
2.4.3函数的单调性
2.4.4函数的极值与
最值
2.4.5函数图形的凸性
与拐点
*2.4.6函数作图
*2.4.7曲率
习题2-4
复习题2
第3章积分与微分方程
3.1不定积分
3.1.1不定积分的概念
3.1.2不定积分的积分
方法
习题3-1
3.2定积分
3.2.1定积分的概念
3.2.2定积分的性质
3.2.3微积分的基本
公式
3.2.4定积分的计算
习题3-2
3.3定积分的几何应用
习题3-3
3.4广义积分
习题3-4
3.5微分方程初步
3.5.1微分方程的概念
3.5.2可分离变量的
微分方程
3.5.3一阶线性微分
方程
习题3-5
复习题3
第4章行列式与克莱姆法则
4.1行列式的定义
4.1.1二阶行列式
4.1.2三阶行列式
4.1.3n级排列及其
奇偶性
4.1.4n阶行列式的
定义
习题4-1
4.2行列式的性质
习题4-2
4.3行列式按行（列）
展开定理
4.3.1余子式与代数
余子式
4.3.2行列式按行(列)
展开定理
习题4-3
4.4克莱姆法则
习题4-4
复习题4
第5章矩阵及其应用
5.1矩阵的概念及其
运算
5.1.1矩阵的概念
5.1.2矩阵的加（减）法与
数量乘法
5.1.3矩阵的乘法
5.1.4矩阵的转置
5.1.5矩阵的乘幂与矩阵
多项式
习题5-1
5.2逆矩阵
5.2.1逆矩阵的概念及其存在
的充要条件
5.2.2可逆矩阵的性质
5.2.3逆矩阵的求法
习题5-2
5.3矩阵的秩与矩阵的
初等变换
5.3.1矩阵的秩的定义
5.3.2矩阵的初等变换
5.3.3用矩阵的初等变换
求逆矩阵和解矩阵
方程的方法
习题5-3
5.4高斯（Gauss）消元法解
线性方程组
习题5-4
5.5线性方程组解的
判定
5.5.1齐次线性方程组
解的判定
5.5.2非齐次线性方程组
解的判定
习题5-5
复习题5
第6章向量与线性方程组解的
结构
6.1向量的概念及运算
6.1.1向量的概念
6.1.2向量的线性运算
习题6-1
6.2n维向量的线性关系
6.2.1向量的线性组合
6.2.2线性相关与线性
无关
6.2.3几个重要定理
6.2.4极大线性无关向量组
与向量组的秩
习题6-2
6.3线性方程组解的
结构
6.3.1齐次线性方程组
解的结构
6.3.2非齐次线性方程组
解的结构
习题6-3
复习题6
第7章概率的基本概念
7.1随机事件
7.1.1随机事件与样本
空间
7.1.2事件之间的关系
及其运算
习题7-1
7.2概率的定义
7.2.1频率与概率的
统计定义
7.2.2古典概型
习题7-2
7.3概率的基本性质
7.3.1概率的基本性质
简介
7.3.2概率的加法公式
习题7-3
7.4条件概率与乘法
公式
7.4.1条件概率
7.4.2乘法公式
7.4.3事件的相互独
立性
习题7-4
7.5全概率、逆概率公式
7.5.1全概率公式
7.5.2逆概率公式（贝叶斯
公式）
习题7-5
7.6伯努利（Bernoulli）概型
与二项概率公式
7.6.1伯努利概型
7.6.2n重伯努利试验的
概率计算公式
习题7-6
复习题7
第8章随机变量及其分布
8.1离散型随机变量
8.1.1随机变量的
概念
8.1.2离散型随机变量的
概率分布
8.1.3常见的离散型随机
变量分布
习题8-1
8.2随机变量的分布
函数
8.2.1分布函数的概念
8.2.2分布函数的性质
习题8-2
8.3连续型随机变量
8.3.1连续型随机变量的
概念
8.3.2三种常见的连续型随机
变量的分布
8.3.3连续型随机变量分布
函数的求法
习题8-3
8.4随机变量函数的
分布
8.4.1离散型随机变量
函数的分布
8.4.2连续型随机变量
函数的分布
习题8-4
8.5随机变量的数字
特征
8.5.1数学期望
8.5.2方差
习题8-5
复习题8
第9章集合及其运算
9.1集合的基本概念和
基本运算
9.1.1集合的基本概念
9.1.2集合间的关系
9.1.3集合的运算
习题9-1
9.2序偶与笛卡儿积
习题9-2
复习题9
第10章关系与函数
10.1关系及其性质
10.1.1关系的概念及其
表示法
10.1.2关系的复合与
逆关系
10.1.3关系的性质
习题10-1
10.2等价关系与偏序
关系
10.2.1等价关系与
划分
10.2.2偏序关系
10.2.3关系的闭包
运算
习题10-2
10.3函数
10.3.1函数的概念
10.3.2复合函数
10.3.3逆函数
习题10-3
复习题10
第11章数理逻辑
11.1命题与联结词
11.1.1命题的概念
11.1.2联结词与复合
命题
11.1.3命题公式
习题11-1
11.2公式的等价与蕴涵
11.2.1命题演算的
等价式
11.2.2公式的蕴涵
11.2.3范式
11.2.4命题演算的推理
理论
习题11-2
11.3谓词逻辑
11.3.1谓词与量词
11.3.2公式及解释
11.3.3谓词演算的等价式与
蕴涵式
11.3.4谓词演算的推理
理论
习题11-3
复习题11
第12章图论
12.1图的基本概念
12.1.1图的基本概念与
术语
12.1.2图的同构
12.1.3补图与子图
习题12-1
12.2路径、回路与连
通性
习题12-2
12.3图的矩阵表示
12.3.1邻接矩阵
12.3.2路径矩阵
习题12-3
12.4树和生成树
12.4.1无向树的概念
12.4.2最小生成树
习题12-4
12.5有向树及其应用
12.5.1有向树的概念
12.5.2根树的应用
举例
习题12-5
12.6平面图
习题12-6
复习题12
附录
附录A标准正态分布函数
值表
附录B初等数学常用公式
附录C部分习题参考答案
参考文献