本书以高等教育本科高等数学课程教学基本要求为标准 ,以提高学生的数学素质与创新能力为目的 ,在充分吸收编者多年来教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成 . 本套书分上、下两册 .上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、无穷级数等七章 .各章节后配有习题、总习题 (含客观题 ),书末附有反三角函数简介、几种常见的曲线、积分表 ,以及部分习题答案与提示 . 本书叙述详略得当 ,通俗易懂 ,例题典型 ,习题丰富 ,可作为高等本科院校理工类各专业的教材 ,也可作为其他有关专业的教材或教学参考书 .

高等院校教师

目　　录
第 3版前言
第 2版前言
第 1版前言
第1 章 函数与极限 1
1. 1 函数 1
1. 1. 1 数集与邻域 1
1. 1. 2 函数的概念 2
1. 1. 3 函数的表示法 4
1. 1. 4 函数的特性 5
1. 1. 5 初等函数 8
1. 1. 6 双曲函数与反双曲函数 10
习题 1. 1 11
1. 2 数列的极限 13
1. 2. 1 数列的概念 13
1. 2. 2 极限思想概述 14
1. 2. 3 数列极限的定义 14
1. 2. 4 数列极限的性质 17
习题 1. 2 19
1. 3 函数的极限 19
1. 3. 1 函数极限的定义 19
1. 3. 2 函数极限的性质 24
习题 1. 3 25
1. 4 无穷小与无穷大 26
1. 4. 1 无穷小与无穷大的定义 26
1. 4. 2 无穷小与无穷大的关系 28
1. 4. 3 无穷小与函数极限的关系 28
1. 4. 4 无穷小的性质 29
习题 1. 4 30
1. 5 极限运算法则 31
1. 5. 1 极限的四则运算法则 31
1. 5. 2 复合函数的极限运算法则 37
习题 1. 5 38
1. 6 极限存在准则 两个重要极限 39
1. 6. 1 极限存在准则 39
1. 6. 2 两个重要极限 42
习题 1. 6 45
1. 7 无穷小的比较 46
习题 1. 7 49
1. 8 函数的连续性和间断点 50
1. 8. 1 函数连续的概念 50
1. 8. 2 连续函数的运算性质 53
1. 8. 3 初等函数的连续性 54
1. 8. 4 函数的间断点及其分类 55
习题 1. 8 57
1. 9 闭区间上连续函数的性质 58
习题 1. 9 60
总习题 1 61
阅读材料 极限思想的产生发展与完善 62
第2章 导数与微分 65
2. 1 导数的概念 65
2. 1. 1 引例 65
2. 1. 2 导数的定义 66
2. 1. 3 按定义求导数举例 69
2. 1. 4 导数的几何意义 70
2. 1. 5 可导与连续的关系 71
习题 2. 1 72
2. 2 基本导数公式与函数的求导法则 73
2. 2. 1 函数的和 、差 、积 、商的求导法则 73
2. 2. 2 反函数的求导法则 75
2. 2. 3 基本导数公式 76
2. 2. 4 复合函数的求导法则 77
2. 2. 5 分段函数的求导法 80
习题 2. 2 81
2. 3 高阶导数 82
2. 3. 1 高阶导数的概念 82
2. 3. 2 高阶导数的求法 83
习题 2. 3 85
2. 4 隐函数及由参数方程所确定的函数的
导数相关变化率 86
2. 4. 1 隐函数的求导方法 86
2. 4. 2 幂指函数及 “乘积型 ”复杂函数的
求导方法 87
2. 4. 3 由参数方程所确定的函数的求导
法则 88
2. 4. 4 相关变化率 90
习题 2. 4 91
2. 5 函数的微分 92
2. 5. 1 微分的定义 92
2. 5. 2 可导与可微的关系 93
2. 5. 3 微分的几何意义 94
2. 5. 4 基本微分公式与微分的运算
法则 95
2. 5. 5 微分在近似计算中的应用 96
习题 2. 5 99
总习题 2 100
阅读材料 笛卡儿 — 近代科学的始祖 102
第3 章 微分中值定理及导数的
应用 104
3. 1 微分中值定理 104
3. 1. 1 罗尔定理 104
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 106
3. 1. 3 柯西中值定理 108
习题 3. 1 110
3. 2 洛必达法则 111
3. 2. 1 型及型未定式 111
3. 2. 2 其他类型未定式 115
习题 3. 2 117
3. 3 泰勒公式与麦克劳林公式 117
3. 3. 1 泰勒公式 117
3. 3. 2 几个函数的麦克劳林公式 121
习题 3. 3 123
3. 4 函数的单调性和极值 124
3. 4. 1 函数的单调性判定 124
3. 4. 2 函数的极值及其求法 126
3. 4. 3 最大值 最小值 130
习题 3. 4 133
3. 5 曲线的凹凸性与拐点 134
习题 3. 5 137
3. 6 函数图形的描绘 138
3. 6. 1 曲线的渐近线 138
3. 6. 2 函数图形的描绘 140
习题 3. 6 142
3. 7 曲率 143
3. 7. 1 弧微分 143
3. 7. 2 曲率的定义及计算 144
3. 7. 3 曲率圆与曲率中心 146
* 3. 7. 4 曲率中心的计算 渐屈线
与渐伸线 147
习题 3. 7 149
3. 8 方程的近似解 149
3. 8. 1 二 分法 150
3. 8. 2 牛顿切线法 152
习题 3. 8 154
总习题 3 154
阅读材料 拉格朗日 — 高耸在数学
世界的金字塔 155
第4 章 不定积分 157
4. 1 不定积分的概念与性质 157
4. 1. 1 原函数与不定积分的概念 157
4. 1. 2 不定积分的性质 160
4. 1. 3 基本积分公式 160
习题 4. 1 163
4. 2 换元积分法 164
4. 2. 1 第 一类换元法 164
4. 2. 2 第 二类换元法 171
习题 4. 2 177
4. 3 分部积分法 179
习题 4. 3 183
4. 4 有理函数与三角有理式的积分 183
4. 4. 1 有理函数的积分 184
4. 4. 2 三角有理式的积分 187
习题 4. 4 188
总习题 4 189
阅读材料 数学大师欧拉 190
第5章 定积分 192
5. 1 定积分的概念与性质 192
5. 1. 1 定积分问题举例 192
5. 1. 2 定积分的定义 194
5. 1. 3 定积分的几何意义 196
5. 1. 4 定积分的近似计算 198
5. 1. 5 定积分的性质 200
习题 5. 1 204
5. 2 微积分基本公式 206
5. 2. 1 变速直线运动中位置函数与速度
函数之间的联系 206
5. 2. 2 积分上限的函数及其导数 206
5. 2. 3 牛顿-莱布尼茨公式 208
习题 5. 2 213
5. 3 定积分的换元法和分部积分法 215
5. 3. 1 定积分的换元法 215
5. 3. 2 定积分的分部积分法 221
习题 5. 3 223
5. 4 反常积分 225
5. 4. 1 无穷限的反常积分 225
5. 4. 2 无界函数的反常积分 228
* 5. 4. 3 Γ函数 232
习题 5. 4 234
总习题 5 235
阅读材料 微积分的酝酿与诞生 236
第6章 定积分的应用 239
6. 1 定积分的微元法 239
6. 2 定积分在几何学上的应用 241
6. 2. 1 平面图形的面积 241
6. 2. 2 体积 245
6. 2. 3 平面曲线的弧长 250
* 6. 2. 4 旋转曲面的表面积 253
习题 6. 2 254
6. 3 定积分在物理学上的应用 255
6. 3. 1 变力沿直线所做的功 255
6. 3. 2 液体的压力 258
6. 3. 3 引力 260
习题 6. 3 262
总习题 6 262
阅读材料 心形线 — 笛卡儿爱情的
传说 263
第7 章 无穷级数 266
7. 1 常数项级数的概念与性质 266
7. 1. 1 常数项级数的概念 266
7. 1. 2 常数项级数的基本性质 269
* 7. 1. 3 柯西审敛原理 273
习题 7. 1 274
7. 2 常数项级数的审敛法 274
7. 2. 1 正项级数及其审敛法 275
7. 2. 2 交错级数及其审敛法 282
7. 2. 3 绝对收敛与条件收敛 284
习题 7. 2 287
7. 3 幂级数 289
7. 3. 1 函数项级数的 一般概念 289
7. 3. 2 幂级数及其收敛域 290
7. 3. 3 幂级数的运算与性质 295
习题 7. 3 298
7. 4 函数展开成幂级数 299
7. 4. 1 泰勒级数 299
7. 4. 2 函数展开成幂级数的方法 301
习题 7. 4 307
7. 5 函数幂级数展开式的应用 308
习题 7. 5 311
7. 6 傅里叶级数 311
7. 6. 1 三角级数 、三角函数系的
正交性 312
7. 6. 2 函数展开成傅里叶级数 313
7. 6. 3 正弦级数和余弦级数 317
习题 7. 6 320
7. 7 一般周期函数的傅里叶级数 320
习题 7. 7 323
总习题 7 324
阅读材料 数学史上 一 颗闪耀的流星
— 天才数学家阿贝尔 325
附录 329
附录 A 反三角函数简介 329
附录 B 几种常见的曲线 330
附录 C 积分表 332
部分习题答案与提示 341
参考文献 370