本书主要依据《全国大学生数学竞赛大纲》及《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》编写,可以作为深入学习“高等数学”的辅导教材. 全书分成两部分,第一部分为基础练习篇,第二部分为综合训练篇.其中基础练习篇主要是高等数学基础知识的总结和相应的例题分析及相关的练习题,可以起到温故知新的作用,帮助学生提高数学基本素养.综合训练篇则涉及一些综合性、技巧性强的试题,以提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的创新意识. 本书可以作为大学生学习“高等数学”的同步辅导教材,也可以作为参加“全国大学生数学竞赛(非数学类)”的学习指导书,还可以作为报考“硕士研究生”的复习教材.

高等院校教师

目录
前言
第一部分基础练习篇
第1章函数与极限3
1.1函数与极限的概念与性质3
1.2函数的连续性15
1.3利用等价无穷小求极限21
第2章导数与微分25
2.1用定义讨论函数的可导性25
2.2导数的计算与微分31
第3章中值定理与导数应用 44
3.1中值定理44
3.2未定式的极限问题53
3.3导数的应用59
第4章不定积分68
4.1不定积分Ⅰ68
4.2不定积分Ⅱ77
第5章定积分87
5.1定积分的概念及性质87
5.2定积分的计算97
第6章定积分的应用110
第7章空间解析几何与向量代数121
7.1向量的代数运算121
7.2平面与直线126
7.3几种常见曲面和曲线134
第8章多元函数的微分法及其应用140
8.1多元函数的微分法140
8.2多元函数微分法的应用150
第9章重积分161
9.1二重积分161
9.2三重积分171
第10章曲线积分与曲面积分181
10.1曲线积分181
10.2曲面积分192
第11章无穷级数204
11.1常数项级数204
11.2幂级数215
11.3傅里叶级数223
第12章微分方程234
12.1一阶微分方程234
12.2可降阶的高阶微分方程242
12.3高阶线性微分方程246
第二部分综合训练篇
综合训练题(一)255
综合训练题(二)260
综合训练题(三)266
综合训练题(四)271
综合训练题(五)279
综合训练题(六)285
综合训练题(七)292
综合训练题(八)298
综合训练题(九)303
综合训练题(十)310
第十二届全国大学生数学竞赛初赛试题316
第十三届全国大学生数学竞赛初赛试题 322
第十四届全国大学生数学竞赛初赛试题328
实训自测题(一)334
实训自测题(二)336
实训自测题(三)338
实训自测题(四)339
实训自测题(五)340
参考文献341