本书是在教育部启动实施“六卓越一拔尖”计划2.0,提升高等教育质量的大背景下,依据普通高等学校非数学专业高等数学课程的教学大纲要求,借鉴同类优秀教材,结合沈阳师范大学高等数学教学团队二十多年的实践经验,并融入课程思政内容编写而成的. 全书共5章,包括空间解析几何、多元微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数. 每章开篇配有要点和知识结构图,便于学生构建知识体系. 每章末有数学家的故事,拓展学生的知识面,激发其学习兴趣. 每节配有同步习题,每章配有基础题、拓展题、考研真题和自测题,供不同需求层次的读者使用. 本书适合作为理工类、经管类本科生的公共数学课程教材,也可用作自学考试、硕士研究生考试的参考用书.

高等院校教师

目录
前言
第7章空间解析几何
7.1向量及其线性运算
7.1.1向量的概念
7.1.2向量的线性运算
7.1.3空间直角坐标系
7.1.4向量的坐标
7.1.5方向角与方向余弦
7.1.6同步习题
7.2向量的数量积和向量积
7.2.1向量的数量积
7.2.2向量的向量积
7.2.3向量的混合积
7.2.4同步习题
7.3平面及其方程
7.3.1平面的点法式方程
7.3.2平面的一般式方程
7.3.3两平面的位置关系
7.3.4点到平面的距离
7.3.5同步习题
7.4空间直线及其方程
7.4.1空间直线的方程
7.4.2两直线间的位置关系
7.4.3直线与平面间的位置关系
7.4.4同步习题
7.5空间曲面和曲线
7.5.1曲面方程的概念
7.5.2常见的曲面方程及其图形
7.5.3空间曲线
7.5.4同步习题
总复习题7
自测题7
第8章多元微分学及其应用
8.1多元函数的极限与连续
8.1.1平面点集和n维空间
8.1.2多元函数的概念
8.1.3多元函数的极限
8.1.4多元函数的连续性
8.1.5同步习题
8.2偏导数
8.2.1偏导数的定义
8.2.2高阶偏导数
8.2.3同步习题
8.3全微分
8.3.1全微分的定义
*8.3.2全微分在近似计算中的应用
8.3.3同步习题
8.4多元复合函数的求导法则
8.4.1链式法则
8.4.2一阶微分形式不变性
8.4.3同步习题
8.5隐函数的求导法则
8.5.1一个方程的情形
8.5.2方程组的情形
8.5.3同步习题
8.6多元函数微分学的几何应用
8.6.1空间曲线的切线与法平面
8.6.2空间曲面的切平面与法线
8.6.3同步习题
8.7方向导数和梯度
8.7.1方向导数
8.7.2梯度
8.7.3同步习题
8.8多元函数的极值和最值
8.8.1二元函数的极值
8.8.2二元函数的最值
8.8.3条件极值与拉格朗日乘数法
8.8.4同步习题
*8.9二元函数的泰勒公式和极值充分条件的证明
8.9.1二元函数的泰勒公式
8.9.2极值充分条件的证明
8.9.3同步习题
总复习题8
自测题8
第9章重积分
9.1二重积分
9.1.1引例
9.1.2二重积分的定义
9.1.3二重积分的性质
9.1.4同步习题
9.2二重积分的计算
9.2.1直角坐标系下计算二重积分
9.2.2极坐标系下计算二重积分
9.2.3无界区域上的反常二重积分
9.2.4同步习题
9.3三重积分
9.3.1三重积分的概念
9.3.2直角坐标系下三重积分的计算
9.3.3柱面坐标系下三重积分的计算
9.3.4球面坐标系下三重积分的计算
9.3.5同步习题
9.4重积分的应用
9.4.1几何应用
9.4.2物理应用
9.4.3同步习题
总复习题9
自测题9
目录
高等数学下册
第10章曲线积分与曲面积分
10.1对弧长的曲线积分
10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.2对弧长的曲线积分的计算法
10.1.3同步习题
10.2对坐标的曲线积分
10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.2对坐标的曲线积分的计算法
10.2.3同步习题
10.3格林公式及其应用
10.3.1格林公式
10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3同步习题
10.4对面积的曲面积分
10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2对面积的曲面积分的计算法
10.4.3同步习题
10.5对坐标的曲面积分
10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.2对坐标的曲面积分的计算法
10.5.3同步习题
10.6高斯公式与斯托克斯公式
10.6.1高斯公式
10.6.2斯托克斯公式
10.6.3同步习题
总复习题10
自测题10
第11章无穷级数
11.1常数项级数的概念和性质
11.1.1常数项级数的概念
11.1.2无穷级数的基本性质
11.1.3同步习题
11.2正项级数的审敛法
11.2.1正项级数的收敛准则
11.2.2比较审敛法及其极限形式
11.2.3比值审敛法与根值审敛法
11.2.4积分审敛法
11.2.5同步习题
11.3任意项级数
11.3.1交错级数及其审敛法
11.3.2绝对收敛与条件收敛
11.3.3同步习题
11.4幂级数
11.4.1函数项级数的概念
11.4.2幂级数及其收敛性
11.4.3幂级数的运算
11.4.4幂级数和函数的性质
11.4.5同步习题
11.5函数展开成幂级数
11.5.1泰勒(Taylor)级数
11.5.2函数展开成幂级数
11.5.3同步习题
11.6傅里叶级数
11.6.1三角级数和三角函数系的正交性
11.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数
11.6.3周期为2l的函数的傅里叶级数
11.6.4同步习题
总复习题11
自测题11
参考答案
参考文献