本书是一本适合本科生学习的量子力学教材,内容主要包括理论和应用两部分。第2~14章为理论部分,包含波动力学、狄拉克符号、表象理论、测量理论、体系的演化和全同粒子体系;第15~18章为应用部分,包含微扰论、非微扰近似和散射。本书附录提供了必要的数学工具。 本书叙述详细,公式推导细致,有利于初学者学习。同时,本书专门介绍了线性空间和线性算符,使量子力学建立在相对牢固的数学基础上,从而帮助初学者解决遇到的数学困惑。本书上承经典物理,下接高等量子力学,与先修和后续课程均有少量重叠,弥补了本科阶段的知识空白区。本书的必读材料可满足教学需要,选读材料可供学生加深理解。 本书可作为高校物理学专业学生学习量子力学的基础教材,也可供有关专业教师和科研人员参考。

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目录
前言
导读
第1章走向量子世界
1.1经验的局限性
1.2光量子
1.2.1黑体辐射
1.2.2光电效应
1.2.3康普顿效应
1.3物质波
1.3.1德布罗意关系
1.3.2平面波和相速度
*1.3.3波长的计算
1.4双缝干涉
1.5氢原子的玻尔模型
习题
第2章波动力学基础
2.1体系的位形
2.1.1波函数的统计解释
2.1.2波函数的归一化
2.1.3坐标的平均值和方差
2.1.4量子态的相干叠加
2.2体系的动量
2.2.1傅里叶变换
2.2.2粒子的动量
2.3体系的演化
2.3.1运动方程
2.3.2概率守恒定律
2.3.3稳定场情形
2.3.4叠加态
2.4自由粒子
2.4.1自由粒子平面波
2.4.2自由粒子波包
2.4.3波包的群速度
2.4.4高斯波包
2.5多粒子体系
本章小结
习题
第3章一维问题
3.1常势能
3.1.1能量本征态
3.1.2自由粒子
3.2势阶散射
3.2.1势能的跃变
3.2.2E>V0,部分反射
3.2.30<E<V0,全反射
3.3方势散射
3.3.1共振透射
3.3.2隧道效应
3.4束缚态体系
3.4.1一维无限深方势阱
3.4.2一维有限深方势阱
*3.5δ势
3.5.1δ势散射
3.5.2δ势阱的束缚态
3.5.3动量表象方法
3.6线性谐振子
3.6.1引言
3.6.2方程的求解
3.6.3能量本征态
3.6.4体系的演化
*3.6.5经典极限
习题
第4章线性空间理论
4.1线性空间
4.1.1矢量简要回顾
4.1.2一般线性空间
4.1.3赋范线性空间
4.1.4内积空间
*4.1.5希尔伯特空间
4.2矩阵简要回顾
4.2.1矩阵常识
4.2.2本征值问题
4.2.3矩阵的对角化
4.2.4幺正矩阵
4.2.5厄米矩阵
4.2.6泡利矩阵
4.3线性算符
4.3.1线性空间中的算符
4.3.2算符的初等运算
4.3.3算符的函数
4.3.4逆算符
4.3.5线性算符的谱
4.4幺正算符和自伴算符
4.4.1伴算符
4.4.2幺正算符
4.4.3自伴算符
*4.4.4投影算符
*4.5对偶空间和张量积空间
4.5.1对偶空间
4.5.2张量积空间
习题
目录第5章波函数和力学量
5.1波函数空间
5.1.1线性空间的选择
5.1.2离散基
5.1.3连续“基”——平面波
5.1.4连续“基”——δ函数
5.2线性算符初步讨论
5.2.1波函数空间的算符
5.2.2宇称算符
5.2.3投影算符
5.3力学量算符
5.3.1量子化规则
5.3.2基本对易关系
5.3.3坐标算符
5.3.4动量算符
5.3.5哈密顿算符
5.4角动量算符
5.4.1数学准备
5.4.2经典角动量
5.4.3常用对易关系
5.4.4坐标表象
5.4.5本征值问题
5.5力学量期待值
习题
第6章中心力场
6.1中心力场的一般性质
6.1.1经典情形
6.1.2量子情形
6.2三维自由粒子
6.2.1自由粒子球面波
*6.2.2平面波和球面波的关系
*6.3球方势阱
6.3.1无限深球方势阱
6.3.2有限深球方势阱
6.4三维谐振子
6.4.1在直角坐标系中求解
*6.4.2在球坐标系中求解
6.5氢原子
6.5.1二体问题
6.5.2能量本征态
6.5.3概率分布
6.5.4轨道磁矩
6.5.5类氢离子
习题
第7章电磁场中的粒子
7.1经典电动力学回顾
7.1.1运动方程
7.1.2规范不变性
7.1.3分析力学的方法
7.2带电粒子的量子力学
7.2.1哈密顿算符
7.2.2运动方程
7.2.3概率守恒定律
7.2.4观测量
7.3朗道能级
7.3.1运动的分解
7.3.2朗道规范
7.3.3费曼规范
*7.4AB效应
7.4.1零场区域
7.4.2电AB效应
7.4.3磁AB效应
习题
第8章狄拉克符号
8.1态空间和线性算符
8.1.1态空间
8.1.2线性算符
8.2狄拉克符号体系
8.2.1态空间的基
8.2.2投影算符
8.2.3态矢量的展开
8.2.4算符的谱分解
8.2.5薛定谔方程
8.2.6本节小结
8.3张量积
8.3.1态空间的张量积
8.3.2态矢量的张量积
8.3.3张量积空间的内积
8.3.4算符的张量积
8.3.5张量积空间的应用
8.3.6记号的简化
习题
第9章态空间的表象
9.1离散基表象
9.1.1态矢量的内积
9.1.2算符的矩阵元
9.1.3本征值问题
9.2常见表象
9.2.1自身表象
9.2.2能量表象:一维谐振子
9.2.3角动量表象
9.2.4能量表象:氢原子
9.3力学量完全集
9.3.1相互对易的自伴算符
9.3.2可对易观测量完全集
9.4连续基表象Ⅰ
9.4.1表象的引入
9.4.2坐标表象
9.4.3动量表象
*9.4.4线性势
9.5连续基表象Ⅱ
9.5.1表象的引入
9.5.2坐标表象
9.5.3动量表象
9.6占有数表象
9.6.1从谐振子问题出发
9.6.2占有数算符
9.6.3回到谐振子问题
*9.7相干态表象
9.7.1寻找准经典态
9.7.2格劳伯相干态
9.7.3薛定谔相干态
9.7.4相干态的演化
9.7.5相干态的性质
习题
第10章表象变换
10.1二维空间的变换
10.1.1表象变换
*10.1.2系统变换
10.2离散基表象变换
10.2.1两个表象
10.2.2幺正算符
10.2.3波函数的变换
10.2.4基矢量的变换
10.2.5矩阵元的变换
10.2.6初步应用
10.3离散基表象变换举例
10.3.1两个表象
10.3.2幺正算符
10.3.3波函数的变换
10.3.4基矢量的变换
10.3.5矩阵元的变换
*10.3.6扩展资料
10.4连续基表象变换
10.4.1一维情形
10.4.2三维情形
习题
第11章角动量理论
11.1一般角动量
11.1.1角动量算符
11.1.2态空间的结构
*11.1.3本征值问题
*11.1.4标准表象
*11.2轨道角动量
11.2.1本征值
11.2.2本征函数
11.3自旋角动量
11.3.1自旋的描述
11.3.2电子的自旋
11.3.3电子状态的描述
11.4角动量相加
11.4.1总角动量
11.4.2二电子体系
11.4.3态空间的分解
11.4.4表象变换
11.5CG系数的计算
11.5.1自旋-自旋耦合
11.5.2自旋-轨道耦合
*11.5.3其他情形举例
*11.5.4一般情形
习题
第12章测量理论
12.1测量问题
12.2测量假定
12.2.1测量结果和测值概率
12.2.2期待值和方差
*12.3仪器性能
12.4量子态的坍缩
12.4.1离散谱
*12.4.2连续谱
12.5两个力学量的测量
12.5.1相容力学量
12.5.2不相容力学量
12.5.3不确定关系
12.6常见测量
12.6.1坐标和动量
12.6.2电子的测量
12.6.3序列SG实验
*12.6.4自由粒子
本章结语
习题
第13章体系的演化
13.1量子态的演化
13.1.1全空间概率守恒
13.1.2保守体系
13.1.3非保守体系
13.2力学量的演化
13.2.1力学量的期待值
13.2.2时间-能量不确定关系
13.2.3守恒量
13.2.4艾伦费斯特定理
13.3体系的定态
13.3.1力学量的特点
13.3.2体系的能量
*13.4自旋进动
13.4.1量子态的演化
13.4.2自旋期待值
*13.5绘景变换
13.5.1薛定谔绘景
13.5.2海森伯绘景
13.5.3相互作用绘景
*13.6量子化方案
13.6.1分析力学简要回顾
13.6.2薛定谔绘景量子化
13.6.3海森伯绘景量子化
*13.7路径积分
13.7.1传播子
13.7.2振幅的分解
13.7.3费曼假设
13.7.4光学类比
*13.8经典极限
13.8.1路径积分形式
13.8.2正则形式
习题
第14章全同粒子体系
14.1体系的描述
14.1.1全同粒子的特征
14.1.2二电子体系
14.1.3全同性原理
14.2二粒子体系
14.2.1态空间
14.2.2有自旋粒子
14.2.3自旋态空间
*14.2.4自旋的测量
*14.2.5交换力
14.3三粒子体系
14.3.1置换算符
14.3.2态矢量
14.4N粒子体系
14.4.1态矢量
14.4.2微观状态数
14.4.3线性算符
*14.5福克空间
14.5.1空间的构建
14.5.2升降算符
★量子力学基本假定★
习题
第15章定态微扰论
15.1双态体系
15.1.1无微扰能级不简并
15.1.2无微扰能级有简并
15.2微扰论基础
15.2.1微扰级数
15.2.2各级修正
15.3非简并情形
15.3.1一级修正
15.3.2二级修正
*15.3.3三级修正
*15.3.4形式记号
*15.3.5结论推广
15.4简并情形
15.4.1能量一级修正
*15.4.2能量二级修正
15.5微扰论的初步应用
15.5.1电场中的谐振子
15.5.2斯塔克效应
*15.6能级的精细结构
15.6.1微扰项
15.6.2相对论效应
15.6.3自旋-轨道耦合
15.6.4达尔文项
*15.7塞曼效应
15.7.1哈密顿算符
15.7.2强场塞曼效应
15.7.3弱场塞曼效应
15.7.4中强场塞曼效应
习题
第16章量子跃迁
16.1态矢量的演化
16.2微扰近似
16.3周期微扰
16.3.1跃迁概率和跃迁速率
16.3.2跃迁的特性
16.3.3复杂能谱情形
16.3.4常微扰
16.4电场中的谐振子
*16.5光的发射和吸收
16.5.1微扰哈密顿量
16.5.2线偏振光入射
16.5.3自然光入射
16.5.4选择定则
16.5.5自发辐射
习题
第17章非微扰近似
17.1变分法
17.1.1变分法的思想
17.1.2初步应用
17.1.3氦原子基态
*17.2绝热近似
17.2.1绝热定理
17.2.2贝利相
*17.3WKB近似
17.3.1WKB波函数
17.3.2简单应用
17.3.3缓变势阱
习题
第18章散射
18.1散射的描述
18.1.1散射截面
18.1.2散射振幅
*18.2格林函数法
18.2.1李普曼-施温格方程
*18.2.2格林函数
18.3玻恩近似
18.3.1散射振幅
18.3.2散射截面
*18.3.3微扰法
18.3.4玻恩近似的条件
18.4分波法
18.4.1分波分析(一)
*18.4.2分波分析(二)
18.4.3讨论
18.5球方势散射
18.5.1方势阱
18.5.2方势垒
18.6全同粒子散射
习题
附录
附录A单位制
附录B高斯函数的积分
附录C曲线坐标系
C.1平面极坐标系
C.1.1极坐标
C.1.2梯度算符
C.1.3拉普拉斯算符
C.2柱坐标系
C.3球坐标系
C.3.1球坐标
C.3.2梯度算符
C.3.3拉普拉斯算符
附录D广义函数简介
D.1概念的引入
D.2广义函数的定义
D.3广义函数的运算
D.4δ函数
D.4.1奇异广义函数δ
D.4.2δ函数的性质
D.4.3广义极限
D.4.4三维δ函数
附录E特殊函数
E.1厄米多项式
E.1.1厄米方程的求解
E.1.2厄米多项式的微分表达式
E.1.3厄米多项式的递推公式
E.1.4厄米多项式的性质
E.2球谐函数
E.2.1球函数方程的解
E.2.2球谐函数的性质
E.2.3常用公式
E.3合流超几何函数
E.3.1判定方程
E.3.2多项式解
E.4其他特殊函数
E.4.1拉盖尔多项式
E.4.2贝塞尔函数
E.4.3球贝塞尔函数
附录F勒让德变换
F.1一元函数的变换
F.2多元函数的变换
F.3物理应用
F.3.1分析力学
F.3.2热力学
参考文献
索引