本书是为财经类院校各专业的研究生或高年级本科生学习金融随机分析或金融数学基础而编写的教材。全书分为13章，第1章与第2章介绍了概率空间、条件期望及Jensen不等式等基础知识。第3章到第7章介绍随机过程的基本概念和主要类型，包括：布朗运动、Poisson 过程、Markov 过程、鞅等内容。第8章至第11章主要给出了随机积分、Ito公式与 Girsanov 定理、正倒向随机微分方程、随机控制等内容。zui后两章分别介绍了离散时间的期权定价理论和连续时间的期权定价理论。 本书可作为财经类高等院校数学、统计、经济、金融等专业的教材，也可供经济、金融等行业的从业人员阅读参考。

目录<br /><br /><br /><br />前言<br /><br />教学建议<br />第1章测度空间与概率空间<br /><br />11Lebesgue测度空间及其性质<br /><br />12可测函数及其性质<br /><br />13可测函数的极限理论<br /><br />14Lebesgue 积分理论<br /><br />15乘积测度与Fubini 定理<br /><br />16有界变差函数及Stieltjes 积分<br /><br />17概率空间<br /><br />第2章条件期望<br /><br />21随机变量关于随机事件的条件<br /><br />期望<br /><br />22随机变量关于子σ代数的条件<br /><br />期望<br /><br />23Jensen不等式<br /><br />第3章随机过程<br /><br />31随机过程的基本概念<br /><br />32随机过程的可测性<br /><br />33一致可积过程<br /><br />34平稳过程<br /><br />35停时理论<br /><br />第4章布朗运动<br /><br />41布朗运动的定义<br /><br />42布朗运动的性质<br /><br />43与布朗运动有关的一些随机过程<br /><br />第5章泊松过程<br /><br />51泊松过程的定义及性质<br /><br />52与泊松过程有关的若干分布<br /><br />53泊松过程的推广<br /><br />第6 章马尔可夫过程<br /><br />61离散时间的马尔可夫链<br /><br />62连续时间的马尔可夫链<br /><br />63连续时间的马尔可夫过程<br /><br />第7章鞅的基本理论<br /><br />71鞅的定义及性质<br /><br /><br />72鞅的停时定理<br /><br />73鞅的不等式<br /><br />74鞅的收敛定理<br /><br />75平方可积鞅空间<br /><br />76上（下）鞅的分解性质<br /><br />77连续局部鞅的二次变差过程<br /><br />第8章随机积分<br /><br />81关于布朗运动的随机积分<br /><br />82关于连续平方可积鞅的随机积分<br /><br />83关于局部连续鞅的随机积分<br /><br />84关于右连左极鞅的随机积分<br /><br />85关于半鞅的随机积分<br /><br />86关于分数布朗运动的随机积分<br /><br />第9章伊藤公式与Girsanov定理<br /><br />91连续半鞅的伊藤公式<br /><br />92带跳半鞅的伊藤公式<br /><br />93分数布朗运动的伊藤公式<br /><br />94指数鞅<br /><br />95Girsanov 定理<br /><br />第10章随机微分方程<br /><br />101正向随机微分方程<br /><br />102倒向随机微分方程<br /><br />103超二次增长的倒向随机微分方程及其<br /><br />与偏微分方程的联系<br /><br />104随机微分方程的近似计算<br /><br />105扩散过程<br /><br />第11章随机控制基础<br /><br />111随机控制问题的基本概念与预备<br /><br />知识<br /><br />112随机控制的极值原理<br /><br />113随机控制的动态规划原理<br /><br />第12章离散时间的期权定价<br /><br /><br />121利息理论基础<br /><br />122期权的定义<br /><br />123股价的二叉树模型<br /><br />124股价二叉树模型下单期期权的<br />定价<br /><br />125股价二叉树模型下多期期权的<br />定价<br /><br />126N期二叉树模型的对冲风险<br /><br />127离散时间模型下的资产定价理论<br /><br />128美式期权定价的基本理论<br /><br />第13章连续时间的期权定价<br /><br />131连续时间股票模型<br /><br />132BlackScholes模型<br /><br />133欧式期权的一般价格公式<br /><br />134用欧式期权的基本公式推导常用的<br />欧式期权定价公式<br /><br />135对冲<br /><br />136连续时间的美式期权定价公式<br /><br />参考文献<br />