目　　录<br /> <br />译者序<br />前言<br />给学生的注释<br />关于作者<br /><br />第1章　线性代数中的线性方程组 1<br />介绍性实例　经济学与工程中的线性模型 1<br />1.1　线性方程组 2<br />1.2　行化简与阶梯形矩阵 12<br />1.3　向量方程 24<br />1.4　矩阵方程Ax=b 36<br />1.5　线性方程组的解集 44<br />1.6　线性方程组的应用 52<br />1.7　向量的线性相关性 58<br />1.8　线性变换简介 65<br />1.9　线性变换的矩阵 74<br />1.10　商业、科学和工程中的线性模型 84<br />课题研究 92<br />补充习题 93<br />第2章　矩阵代数 96<br />介绍性实例　飞机设计中的计算机模型 96<br />2.1　矩阵运算 97<br />2.2　矩阵的逆 109<br />2.3　可逆矩阵的特征 117<br />2.4　分块矩阵 122<br />2.5　矩阵分解 129<br />2.6　列昂惕夫投入-产出模型 137<br />2.7　在计算机图形学中的应用 142<br />2.8　?n的子空间 151<br />2.9　维数与秩 159<br />课题研究 165<br />补充习题 166<br />第3章　行列式 168<br />介绍性实例　称钻石 168<br />3.1　行列式简介 169<br />3.2　行列式的性质 176<br />3.3　克拉默法则、体积和线性变换 184<br />课题研究 193<br />补充习题 193<br />第4章　向量空间 195<br />介绍性实例　离散时间信号和数字信号<br />　　　　　　 　处理 195<br />4.1　向量空间与子空间 196<br />4.2　零空间、列空间、行空间和线性<br />　　　 　变换 206<br />4.3　线性无关集和基 216<br />4.4　坐标系 225<br />4.5　向量空间的维数 234<br />4.6　基的变换 242<br />4.7　数字信号处理 248<br />4.8　在差分方程中的应用 254<br />课题研究 263<br />补充习题 263<br />第5章　特征值与特征向量 266<br />介绍性实例　动力系统与斑点猫头鹰 266<br />5.1　特征向量与特征值 267<br />5.2　特征方程 274<br />5.3　对角化 281<br />5.4　特征向量与线性变换 287<br />5.5　复特征值 294<br />5.6　离散动力系统 301<br />5.7　在微分方程中的应用 310<br />5.8　特征值的迭代估计 318<br />5.9　在马尔可夫链中的应用 325<br />课题研究 334<br />补充习题 334<br />第6章　正交性和最小二乘法 337<br />介绍性实例　人工智能和机器学习 337<br />6.1　内积、长度和正交性 338<br />6.2　正交集 346<br />6.3　正交投影 355<br />6.4　格拉姆-施密特方法 364<br />6.5　最小二乘问题 370<br />6.6　机器学习和线性模型 379<br />6.7　内积空间 388<br />6.8　内积空间的应用 395<br />课题研究 402<br />补充习题 402<br />第7章　对称矩阵和二次型 405<br />介绍性实例　多波段的图像处理 405<br />7.1　对称矩阵的对角化 406<br />7.2　二次型 412<br />7.3　条件优化 419<br />7.4　奇异值分解 426<br />7.5　在图像处理和统计学中的应用 435<br />课题研究 443<br />补充习题 443<br />第8章　向量空间的几何学 445<br />介绍性实例　柏拉图多面体 445<br />8.1　仿射组合 446<br />8.2　仿射无关性 454<br />8.3　凸组合 463<br />8.4　超平面 470<br />8.5　多面体 478<br />8.6　曲线与曲面 489<br />课题研究 500<br />补充习题 501<br />第9章　优化 503<br />介绍性实例　柏林空运 503<br />9.1　矩阵博弈 503<br />9.2　线性规划——几何方法 518<br />9.3　线性规划——单纯形法 528<br />9.4　对偶问题 542<br />课题研究 551<br />补充习题 551<br />附录 554<br />附录A　简化阶梯形矩阵的唯一性 554<br />附录B　复数 554<br />术语表 559<br />奇数习题答案 574