本书系统地介绍了信息安全理论与技术所涉及的数论、代数、椭圆曲线等数学理论基础。内容包括数论基础，涉及整除、同余、次数与原根、二次剩余和素数检验与整数分解等内容；代数系统，涉及群、环、域的概念及其应用等内容；椭圆曲线，涉及椭圆曲线的预备知识，椭圆曲线，椭圆曲线上的离散对数等内容；离散对数等。书中每章末都配有适量习题，以供学生学习和复习巩固书中所学内容。

贾春福，南开大学网络空间安全学院教授、博士生导师，天津市网络与数据安全重点实验室主任。研究领域包括系统与网络安全、软件安全与恶意代码分析、可信计算等。承担973计划、重点研发、863计划和国家自然科学基金项目等18项，省部级项目10余项，发表论文120余篇。2021年入选“高校计算机专业优秀教师奖励计划”，2019年获网络安全优秀教师奖，2016年获南开大学优秀博士学位论文指导教师称号，2001年获天津市自然科学二等奖1项。现任教育部高等学校教学指导委员会、教育部高等学校网络空间安全专业教学指导委员会委员，天津市人民政府学科评议组成员，天津市网络安全和信息化工作特聘专家，《电子与信息学报》期刊编委等。

第2版前言<br /><br />第1版前言<br /><br />教学建议<br /><br />第1章整除1<br />11整除与带余除法1<br /><br />12最大公因子与辗转相除法5<br /><br />13算术基本定理11<br /><br />14连分数15<br /><br />141连分数的定义和性质15<br /><br />142连分数的应用——RSA的<br />Wiener攻击23<br /><br />15完全数、梅森素数和费马素数25<br />第2章同余28<br />21同余的概念和性质28<br /><br />22剩余类和剩余系33<br /><br />23欧拉定理和费马小定理35<br /><br />24扩展欧几里得算法和威尔逊定理41<br />第3章同余方程46<br />31线性同余方程46<br /><br />32线性同余方程组与中国剩余定理49<br /><br />33二次剩余58<br /><br />34勒让德符号与二次互反律61<br /><br />341勒让德符号61<br /><br />342高斯引理63<br /><br />343二次互反律67<br /><br />35雅可比符号72<br /><br />36高次同余方程76<br />第4章原根与指数82<br />41次数82<br /><br />42原根88<br /><br />43指数与高次剩余96<br />第5章群101<br />51映射与关系101<br /><br />511映射102<br /><br />512关系103<br /><br />52群的概念与性质107<br /><br />53陪集与商群112<br /><br />54同态和同构116<br /><br />55循环群121<br /><br />56置换群124<br />第6章环与域129<br />61环与域的概念和性质129<br /><br />62子环、理想和商环134<br /><br />63三类重要的环140<br /><br />631唯一析因环140<br /><br />632主理想整环142<br /><br />633欧几里得环143<br /><br />64多项式环145<br /><br />641交换幺环上的多项式环145<br /><br />642域上的多项式147<br /><br />65素理想和极大理想153<br />第7章有限域157<br />71域的扩张157<br /><br />72有限域及其性质162<br /><br />721有限域及其子域162<br /><br />722有限域的群结构 164<br /><br />723有限域中元素的表示 170<br /><br />73基173<br /><br />731迹和范数174<br /><br />732多项式基和对偶基 177<br /><br />733正规基182<br /><br />74有限域上的多项式183<br /><br />741有限域上的多项式分解184<br /><br />742有限域上的不可约多项式188<br />第8章椭圆曲线192<br />81仿射平面与射影平面192<br /><br />82Weierstrass方程与椭圆曲线195<br /><br />83椭圆曲线上的群结构200<br /><br />84有限域上的椭圆曲线204<br />第9章密码学中的数学问题212<br />91素性检测212<br /><br />92大整数分解问题216<br /><br />93RSA问题219<br /><br />94二次剩余问题220<br /><br />95离散对数问题223<br /><br />96双线性对问题231<br />参考文献234<br />