目录
前言
第1章矩阵及其运算
11矩阵
111矩阵的定义
112特殊的矩阵
习题11
12矩阵的运算
121矩阵相等
122矩阵加法和数量乘法
123矩阵乘法
124矩阵运算的性质
125方阵的乘幂
126矩阵与线性变换
127矩阵的转置
习题12
13逆矩阵及其性质
131矩阵的逆
132逆矩阵的性质
习题13
14矩阵的分块
141分块矩阵
142分块矩阵的运算
143特殊的分块矩阵
144线性变换的表示形式
习题14
总习题一
第2章行列式
21行列式的定义
211二元线性方程组与二阶行列式
212三阶行列式
213n 阶行列式的定义
习题21
22行列式的性质及计算
221行列式的性质
222“三角化”计算行列式
习题22
23克拉默(Cramer)法则
231非齐次线性方程组
232齐次线性方程组
习题23
24利用行列式求逆矩阵
习题24
总习题二
第3章线性方程组
31线性方程组和矩阵
311线性方程组的求解
312线性方程组解集的几何解释
313线性方程组的矩阵表示
314通过初等变换化简线性方程组
315初等行变换
习题31
32阶梯形矩阵
321阶梯形矩阵的定义
322化简为阶梯形矩阵
习题32
33线性方程组的解
331线性方程组解的判定
332线性方程组的通解
习题33
34利用逆矩阵求解线性方程组
341逆矩阵的求法
342逆矩阵的应用
习题34
总习题三
第4章向量空间
41向量及向量组
习题41
42线性无关与非奇异矩阵
421向量组的线性无关性
422非奇异矩阵
习题42
43向量空间与子空间
431向量空间
432子空间
433子集生成的空间
习题43
44基底与坐标
441向量空间的生成集合
442向量空间的基底和维数
443向量的坐标
习题44
45向量空间的标准正交基
451向量的范数
452标准正交基
453构造标准正交基
习题45
总习题四
第5章特征向量及二次型
51矩阵的特征值与特征向量
511矩阵的特征值
512矩阵的特征向量
习题51
52相似变换与对角化
521相似矩阵
522对角矩阵
523正交矩阵
习题52
53二次型及其标准形
531二次型的概念
532二次型的标准形
习题53
54二次型的规范形及正定二次型
541二次型的规范形
542正定二次型
习题54
总习题五
参考文献