目录
前言
第1章函数、极限与连续
1.1函数
1.1.1函数的概念
1.1.2反函数与复合函数
1.1.3函数的运算
1.1.4初等函数
1.1.5具有某些特性的函数
习题1.1
1.2数列极限
1.2.1数列极限的ε-N语言
1.2.2收敛数列的性质
1.2.3数列极限的运算法则
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1函数极限的定义
1.3.2函数极限的性质
1.3.3函数极限的运算法则
习题1.3
1.4两个重要极限
习题1.4
1.5无穷小量与无穷大量
1.5.1无穷小量
1.5.2无穷大量
习题1.5
1.6无穷小量的比较
习题1.6
1.7函数的连续性与间断点
1.7.1连续函数的概念
1.7.2函数的间断点
习题1.7
1.8连续函数的运算与初等函数的
连续性
1.8.1连续函数的和、差、积及商的
连续性
1.8.2反函数与复合函数的连续性
1.8.3初等函数的连续性
习题1.8
1.9闭区间上连续函数的性质
1.9.1有界性与最大最小值定理
1.9.2零点定理与介值定理
习题1.9
第1章总习题
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1问题的提出
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2函数的求导法则
2.2.1导数的四则运算
2.2.2反函数的导数
2.2.3复合函数的导数
习题2.2
2.3高阶导数
习题2.3
2.4隐函数的导数、对数求导法
2.4.1隐函数的导数
2.4.2对数求导法
习题2.4
2.5函数的微分
2.5.1微分的概念
2.5.2函数可微的条件
2.5.3高阶微分
2.5.4微分在近似计算中的应用
习题2.5
第2章总习题
第3章微分中值定理和导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达(L’Hospital) 法则
习题3.2
3.3函数单调性、曲线的凹凸性与拐点
3.3.1函数单调性的判别法
3.3.2曲线的凹凸性与拐点
习题3.3
3.4函数的极值与最值
3.4.1函数的极值及其判别
3.4.2最大值最小值问题
习题3.4
第3章总习题
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念及
性质
4.1.2不定积分的基本积分表
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4有理函数的积分
4.4.1有理函数积分的计算
4.4.2三角函数有理式的积分
4.4.3简单无理函数的积分
习题4.4
第4章总习题
第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分问题引例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本公式
5.2.1积分上限函数及其导数
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1换元积分法
5.3.2分部积分法
习题5.3
5.4定积分的应用
5.4.1定积分的元素法
5.4.2平面图形的面积
5.4.3体积
5.4.4平面曲线的弧长
习题5.4
第5章总习题
参考文献