序 第
4 版前言
第3 版前言
第2 版前言
第1 章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验与随机事件1
1.1.2 事件之间的关系及运算 3
习题1 .1 6
1.2 事件的概率6
1.2.1 概率的统计定义6
1.2.2 古典概型及古典概型
中事件的概率 7
习题1 .2 9
1.3 概率的公理化定义及其性质10
1.3.1 概率的公理化定义10
1.3.2 概率的性质 11
习题1 .3 13
1.4 条件概率与事件的独立性 14
1.4.1 条件概率14
1.4.2 乘法公式15
1.4.3 事件的独立性15
1.4.4 独立试验序列模型17
习题1 .4 18
1.5 全概率公式与贝叶斯公式 19
1.5.1 全概率公式 19
1.5.2 贝叶斯公式 21
习题1 .5 22
复习题1 23
第2 章 随机变量及其分布25
2.1 随机变量的概念 25
习题2.1 26
2.2 离散型随机变量 26
2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 26
2.2.2 常见的离散型
随机变量的分布 28
习题2.2 30
2.3 随机变量的分布函数及其性质 31
2.3.1 分布函数的定义 31
2.3.2 分布函数的性质 31
习题2.3 34
2.4 连续型随机变量 34
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度 34
2.4.2 常见的连续型随机
变量的分布 37
习题2.4 41
2.5 随机变量的函数的分布42
2.5 .1 离散型情形 42
2.5 .2 连续型情形 42
习题2.5 45
复习题2 46
第3 章 二维随机变量及其分布 48
3.1 二维随机变量的概念 48
3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数48
3.1.2 二维离散型随机变量
及其联合概率分布50
3.1.3 二维连续型随机变量
及其联合概率密度51
习题3.1 53
3.2 边缘分布､ 条件分布及
随机变量的独立性54
3.2.1 边缘分布54
3.2.2 条件分布58
3.2.3 随机变量的相互独立性60
习题3.2 62
3.3 二维随机变量函数的分布 63
3.3.1 离散型随机变量函数的分布63
3.3.2 连续型随机变量函数的分布65
习题3.3 69
复习题3 70
第4 章 随机变量的数字特征 74
4.1 数学期望74
4.1.1 数学期望的定义 74
4.1.2 随机变量函数的数学期望 78
4.1.3 数学期望的性质 80
习题4.1 82
4.2 方差83
4.2.1 方差的定义 83
4.2.2 方差的性质 87
习题4.2 90
4.3 协方差､ 相关系数和矩 91
4.3.1 协方差 91
4.3.2 相关系数92
4.3.3 矩 94
习题4.3 95
复习题4 96
第5 章 大数定律与中心极限定理98
5 .1 大数定律98
5 .1 .1 切比雪夫不等式 98
5 .1 .2 大数定律99
习题5 .1100
5 .2 中心极限定理101
习题5 .2104
复习题5105
第6 章 样本及抽样分布106
6.1 样本与统计量106
6.1 .1 总体与样本 106
6.1 .2 统计量 108
6.1 .3 几个常用的统计量108
习题6.1109
6.2 直方图与经验分布函数110
6.2.1 直方图 110
6.2.2 经验分布函数111
习题6.2113
6.3 常用统计量的分布113
6.3.1 样本均值 X 的分布113
6.3.2 χ2 分布 114
6.3.3 t 分布 116
6.3.4 F 分布 117
习题6.3118
复习题6118
第7 章 参数估计120
7.1 点估计 120
7.1 .1 矩估计 120
7.1 .2 极大似然估计122
习题7.1125
7.2 估计量的优劣性 125
7.2.1 无偏性 126
7.2.2 有效性 128
7.2.3 相合性 129
习题7.2130
7.3 参数的区间估计 130
7.3.1 均值μ 的置信区间132
7.3.2 方差σ2 的置信区间 134
习题7.3136
复习题7136
第8 章 假设检验139
8.1 假设检验的基本概念 139
8.1 .1 问题的提出 139
8.1 .2 假设检验的基本原理 140
8.1 .3 假设检验的基本步骤 141
8.1 .4 两类错误142
习题8.1142
8.2 单个正态总体的假设检验 143
8.2.1 单个正态总体期望的检验 143
8.2.2 单个正态总体方差的检验 146
习题8.2149
8.3 两个正态总体的假设检验 150
8.3.1 两个正态总体期望的检验 150
8.3.2 两个正态总体方差的检验 151
习题8.3155
8.4 总体分布的假设检验 156
复习题8159
第9 章 方差分析162
9.1 单因素方差分析 162
9.2 无重复双因素方差分析166
复习题9168
第10 章 回归分析 170
10.1 回归的概念170
10.2 一元线性回归 171
10.2.1 一元线性回归的概念171
10.2.2 回归参数的确定与最小二乘法172
10.2.3 相关性检验173
10.3 可线性化的一元非
线性回归问题 175
10.4 多元线性回归 176
10.4.1 多元线性回归及参数估计176
10.4.2 相关性检验178
10.4.3 多元线性回归举例及推广178
复习题10179
第11 章 正交试验设计 181
11.1 正交试验设计表181
11 .1 .1 问题的提出181
11 .1 .2 正交表简介182
11 .2 无交互作用的正交试验设计 182
11 .3 有交互作用的正交试验设计 184
复习题11185
第12 章 随机过程 187
12.1 随机过程的基本概念187
12.1 .1 随机过程的定义与分类 187
12.1 .2 随机过程的统计描述189
习题12.1192
12.2 马尔可夫链193
12.2.1 马尔可夫链的定义 193
12.2.2 转移概率矩阵及切普曼G
柯尔莫哥洛夫方程 194
12.2.3 转移概率的渐近性质198
习题12.2201
12.3 纯不连续马氏过程 202
12.3.1 泊松过程 202
12.3.2 转移概率及性质205
习题12.3206
12.4 平稳过程 206
12.4.1 平稳过程协方差
函数的性质206
12.4.2 各态历经性208
12.4.3 平稳过程的功率谱密度函数 212
习题12.4216
附录 217
附录 A 用 EXCEL 进行统计217
附录 B 常用正交表 218
附表 220
附表1 标准正态分
布函数值表220
附表2 泊松分布表221
附表3 t 分布表 222
附表4 χ2 分布表223
附表5 F 分布表 226
附表6 相关系数检验的
临界值表 236
部分习题答案与提示 237
参考文献 254