本书是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准编写而成的。书中渗透了不少现代数学观点及数学文化，增加了部分数学实验的内容，以培养学生的专业素质、提高学生应用数学的能力为目的，充分吸收了编者多年来的教学实践与教学改革成果。 本书内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。 每节后配有相应的习题，每章末配有综合练习，书末附有部分习题的参考答案。 本书适用于普通高等院校本、专科高等数学课程的教学，也可作为科技工作者的参考用书。

目 录
前 言
第8 章 向量代数与空间解析几何 1
8. 1 空间直角坐标系 1
8. 1. 1 空间直角坐标系的建立 1
8. 1. 2 点的坐标的确定 2
8. 1. 3 空间中两点间的距离 2
习题8. 1 3
8. 2 向量及其线性运算 4
8. 2. 1 向量的概念 4
8. 2. 2 向量的加法 4
8. 2. 3 向量的减法 5
8. 2. 4 向量与数的乘法 5
∗8. 2. 5 线性运算的抽象化 7
习题8. 2 8
8. 3 向量的坐标表达式 8
8. 3. 1 向径的坐标表达式 8
8. 3. 2 一般向量的坐标表达式 9
8. 3. 3 向量线性运算的坐标表达形式 10
8. 3. 4 向量的模与方向余弦 11
8. 3. 5 向量在轴上的投影 12
习题8. 3 13
8. 4 向量的乘积 13
8. 4. 1 两个向量的数量积 13
8. 4. 2 两个向量的向量积 15
习题8. 4 18
8. 5 平面及其方程 19
8. 5. 1 平面的点法式方程 19
8. 5. 2 平面的一般式方程 20
8. 5. 3 平面的截距式方程 22
8. 5. 4 两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件 23
8. 5. 5 点到平面的距离 24
习题8. 5 25
8. 6 空间直线及其方程 25
8. 6. 1 空间直线的一般式方程 26
8. 6. 2 空间直线的对称式方程与参数方程 27
8. 6. 3 两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件 28
8. 6. 4 直线与平面的夹角 29
习题8. 6 31
8. 7 曲面及其方程 32
8. 7. 1 曲面的方程 32
8. 7. 2 球面及其方程 33
8. 7. 3 旋转曲面及其方程 33
8. 7. 4 柱面及其方程 35
习题8. 7 37
8. 8 空间曲线及其方程 37
8. 8. 1 空间曲线的一般方程 37
8. 8. 2 空间曲线的参数方程 39
8. 8. 3 空间曲线在坐标平面上的投影 40
习题8. 8 41
8. 9 二次曲面 42
8. 9. 1 椭球面 43
8. 9. 2 椭圆锥面 44
8. 9. 3 单叶双曲面 44
8. 9. 4 双叶双曲面 44
8. 9. 5 椭圆抛物面 44
8. 9. 6 双曲抛物面 45
习题8. 9 45
8. 10 综合例题选讲 45
∗8. 11 空间解析几何与向量代数的MATLAB 实现 54
∗习题8. 11 59
综合练习8 59
第9 章 多元函数微分学 62
9. 1 多元函数的基本概念 62
9. 1. 1 区域 62
9. 1. 2 二元函数的概念 64
9. 1. 3 二元函数的极限 65
9. 1. 4 二元函数的连续性 66
习题9. 1 68
9. 2 偏导数 69
9. 2. 1 偏导数的概念 69
9. 2. 2 偏导数的计算 70
9. 2. 3 偏导数的几何意义 71
9. 2. 4 偏导数的经济意义 72
9. 2. 5 高阶偏导数 72
习题9. 2 74
9. 3 全微分 75
9. 3. 1 全微分的概念 75
9. 3. 2 可微分的条件 76
9. 3. 3 全微分在近似计算中的应用 77
习题9. 3 78
9. 4 复合函数微分法 78
9. 4. 1 全导数 78
9. 4. 2 多个自变量复合的情形 80
9. 4. 3 全微分形式的不变性 82
9. 4. 4 复合函数的高阶偏导数 83
习题9. 4 83
9. 5 隐函数的微分法 84
9. 5. 1 一个方程确定的隐函数 84
9. 5. 2 方程组确定的隐函数 86
习题9. 5 88
9. 6 方向导数与梯度 89
9. 6. 1 方向导数 89
9. 6. 2 梯度 91
习题9. 6 93
9. 7 多元函数微分学在几何上的应用 94
9. 7. 1 空间曲线的切线和法平面 94
9. 7. 2 曲面的切平面与法线 97
习题9. 7 98
9. 8 多元函数的极值 99
9. 8. 1 二元函数极值的概念 99
9. 8. 2 二元函数极值存在的必要条件 99
9. 8. 3 二元函数极值存在的充分条件 100
9. 8. 4 大值与小值 102
习题9. 8 103
∗9. 9 小二乘法 103
习题9. 9 105
9. 10 约束优化问题 105
9. 10. 1 约束优化问题的提法 105
9. 10. 2 拉格朗日乘数法 106
习题9. 10 109
∗9. 11 多元函数微分学的MATLAB实现 110
∗习题9. 11 113
综合练习9 113
第10 章 重积分 115
10. 1 二重积分 115
10. 1. 1 二重积分的引入 115
10. 1. 2 二重积分的定义 116
10. 1. 3 二重积分的性质 117
习题10. 1 119
10. 2 二重积分的计算 119
10. 2. 1 二重积分在直角坐标系中
的计算 119
10. 2. 2 二重积分在极坐标系中的计算 123
习题10. 2 126
10. 3 三重积分 127
10. 3. 1 三重积分的定义及性质 127
10. 3. 2 三重积分在直角坐标系中的计算 128
10. 3. 3 三重积分在柱面坐标系中的计算 131
10. 3. 4 三重积分在球面坐标系中的计算 132
习题10. 3 133
10. 4 重积分的应用 134
10. 4. 1 二重积分在几何上的应用 135
10. 4. 2 二重积分在物理上的应用 137
习题10. 4 141
10. 5 典型例题选讲 141
∗10. 6 重积分的MATLAB 实现 145
10. 6. 1 计算积分的MATLAB 符号法 145
10. 6. 2 重积分的数值积分法 146
∗习题10. 6 148
综合练习10 149
第11 章 曲线积分与曲面积分 151
11. 1 对弧长的曲线积分 151
11. 1. 1 对弧长的曲线积分的概念与性质 151
11. 1. 2 对弧长的曲线积分的计算 153
习题11. 1 155
11. 2 对坐标的曲线积分 155
11. 2. 1 对坐标的曲线积分的概念与性质 155
11. 2. 2 对坐标的曲线积分的计算法 158
∗ 11. 2. 3 两类曲线积分的关系 162
习题11. 2 163
11. 3 格林公式及其应用 164
11. 3. 1 格林公式 164
11. 3. 2 平面上曲线积分与路径无关的条件 167
11. 3. 3 二元函数的全微分求积 168
习题11. 3 171
11. 4 对面积的曲面积分 172
11. 4. 1 对面积的曲面积分的概念 172
11. 4. 2 对面积的曲面积分的计算法 173
习题11. 4 175
11. 5 对坐标的曲面积分 175
11. 5. 1 有向曲面的概念 175
11. 5. 2 对坐标的曲面积分的概念 176
11. 5. 3 对坐标的曲面积分的计算 179
∗ 11. 5. 4 两类曲面积分之间的联系 182
习题11. 5 184
11. 6 高斯公式与斯托克斯公式 185
11. 6. 1 高斯公式 185
11. 6. 2 斯托克斯公式 188
∗ 11. 6. 3 空间曲线积分与路径无关的条件 191
习题11. 6 192
∗11. 7 场论初步 193
11. 7. 1 场的概念 193
11. 7. 2 梯度场 194
11. 7. 3 散度场 194
11. 7. 4 旋度场 196
习题11. 7 197
综合练习11 198
第12 章 无穷级数 200
12. 1 常数项级数 200
12. 1. 1 常数项级数的概念 200
12. 1. 2 级数的基本性质 203
习题12. 1 205
12. 2 常数项级数敛散性判别 205
12. 2. 1 正项级数审敛准则 205
12. 2. 2 任意项级数审敛法则 210
习题12. 2 213
12. 3 幂级数 213
12. 3. 1 函数项级数的概念 213
12. 3. 2 幂级数及其敛散性 214
12. 3. 3 幂级数收敛半径与收敛区间 216
12. 3. 4 幂级数的运算性质 217
习题12. 3 219
12. 4 函数展开成幂级数 219
12. 4. 1 泰勒级数 219
12. 4. 2 函数展开成幂级数 221
12. 4. 3 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 225
习题12. 4 228
12. 5 傅里叶级数 228
12. 5. 1 三角级数、正交函数系 228
12. 5. 2 以2π 为周期的函数的傅里叶级数 229
12. 5. 3 以2l 为周期的函数的傅里叶级数 231
习题12. 5 233
12. 6 有限区间上函数的傅里叶展开式 234
12. 6. 1 在[ - π，π] 上函数的傅里叶展开式 234
12. 6. 2 在[ - l，l] 上函数的傅里叶展开式 236
12. 6. 3 在[0，π] 或[0，l] 上函数展成正弦级数或余弦级数 237
习题12. 6 240
∗12.7 MATLAB在级数运算中的应用 240
12. 7. 1 级数求和的MATLAB 实现 240
12. 7. 2 函数展开成泰勒级数 241
∗习题12. 7 242
综合练习12 242
部分习题参考答案与提示 244
参考文献 256