本书的英文原版是一本在美国大学中广泛使用的微积分课程教材。 　　本书内容包括：函数、极限、导数及其应用、积分及其应用、积分技巧、不定型的极限和反常积分、无穷级数、圆锥曲线与极坐标、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分、多重积分、向量微积分。 　　本书强调应用，习题数量多、类型广，重视不同学科之间的交叉，强调其实际背景，反映当代科技发展。每章之后有附加内容，包括利用图形计算器或数学软件计算的习题或带研究性的小题目等。 　　本书可作为高等院校理工类专业本科生的教材或学习参考书，亦可供教师参考。

译者序
前言
单位表
第0章预备知识1
01实数、估算、逻辑1
02不等式与绝对值9
03直角坐标系18
04方程的图形27
05函数及其图像31
06函数的运算37
07三角函数44
08本章回顾54
09回顾与预习58
第1章极限60
11极限的介绍60
12极限的精确定义66
13有关极限的定理73
14含有三角函数的极限79
15在无穷远处的极限，无穷极限82
16函数的连续性88
17本章回顾96
18回顾与预习98
第2章导数99
21一个主题下的两个问题99
22导数 106
23导数的运算法则113
24三角函数的导数120
25复合函数求导法则123
26高阶导数129
27隐函数求导134
28相关变化率139
29微分与近似计算146
210本章回顾151
211回顾与预习154
第3章导数的应用156
31最大值和最小值156
32函数的单调性和凹凸性160
33函数的极大值和极小值169
34实际应用174
35用微积分知识画函数图形187
36微分中值定理195
37数值求解方程199
38不定积分207
39微分方程简介213
310本章回顾219
311回顾与预习222
第4章定积分224
41面积224
42定积分233
43微积分第一基本定理241
44微积分第二基本定理及换元法250
45积分中值定理和对称性的应用259
46数值积分266
47本章回顾275
48回顾与预习279
第5章积分的应用280
51平面区域的面积280
52立体的体积：薄片模型、圆盘模型、
圆环模型287
53旋转体的体积：薄壳法294
54求平面曲线的弧长299
55功和流体力308
56力矩、质心314
57概率和随机变量322
58本章回顾328
59回顾与预习330
第6章超越函数332
61自然对数函数332
62反函数及其导数339
63自然指数函数345
64一般指数函数和对数函数350
65指数函数的增减356
66一阶线性微分方程363
67微分方程的近似解368
68反三角函数及其导数373
69双曲函数及其反函数382
610本章回顾388
611回顾与预习390
第7章积分技巧391
71基本积分规则391
72分部积分法 395
73三角函数的积分401
74第二类换元积分法407
75用部分分式法求有理函数的积分411
76积分策略418
77本章回顾425
78回顾与预习428
第8章不定型的极限和反常积分429
810/0型不定型的极限429
82其他不定型的极限434
83反常积分：无穷区间上的反常积分438
84反常积分：被积函数无界时的反常
积分446
85本章回顾451
86回顾与预习453
第9章无穷级数454
91无穷数列454
92无穷级数460
93正项级数收敛的积分判别法468
94正项级数收敛的其他判别法473
95交错级数：绝对收敛和条件收敛479
96幂级数483
97幂级数的运算487
98泰勒级数和麦克劳林级数493
99函数的泰勒近似500
910本章回顾507
911回顾与预习510
第10章圆锥曲线与极坐标512
101抛物线512
102椭圆和双曲线517
103坐标轴的平移与旋转526
104平面曲线的参数方程532
105极坐标系540
106极坐标系下方程的图形546
107极坐标系下的微积分551
108本章回顾556
109回顾与预习559
第11章空间解析几何与向量代数561
111笛卡儿三维坐标系561
112向量567
113向量的数量积574
114向量的向量积582
115向量函数与曲线运动586
116三维空间的直线和曲线的切线596
117曲率与加速度分量601
118三维空间曲面 611
119柱面坐标系和球面坐标系616
1110本章回顾621
1111回顾与预习624
第12章多元函数的微分626
121多元函数626
122偏导数634
123极限与连续639
124多元函数的微分645
125方向导数和梯度651
126链式法则657
127切平面及其近似661
128最大值与最小值666
129拉格朗日乘数法674
1210本章回顾680
1211回顾与预习681
第13章多重积分683
131投影为矩形区域的二重积分683
132二重积分化为二次积分688
133投影为非矩形区域的二重积分692
134极坐标上的二重积分698
135二重积分的应用703
136曲面面积708
137笛卡儿坐标系上的三重积分713
138柱面坐标系和球面坐标系上的三重
积分720
139多重积分下的变量替换725
1310本章回顾733
1311回顾与预习735
第14章向量微积分736
141向量场736
142曲线积分741
143与路径无关的曲线积分747
144平面内的格林公式754
145曲面积分760
146高斯散度定理768
147斯托克斯定理773148本章回顾777
附录779
A1数学归纳法779
A2几个定理的证明781
公式卡784
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