序
第３ 版前言
第１ 版前言
第１ 章　函数 １
　１. １　函数的概念 １
　１. ２　几种具有特殊性质的函数 ３
　１. ３　反函数 ５
　１. ４　函数的表示 ６
　１. ５　基本初等函数 ９
　１. ６　复合函数 １４
　１. ７　极坐标系与极坐标方程 １５
　１. ８　常用符号 １７
　１. ９　关于命题 １８
　综合习题１ １９
第２ 章　极限与连续 ２１
　２. １　数列无穷小与极限 ２１
　习题２. １ ２５
　２. ２　函数无穷小与极限 ２６
　　２. ２. １　函数在一点的极限 ２６
　　２. ２. ２　函数在无穷远的极限 ２８
　　２. ２. ３　极限的性质 ３０
　　２. ２. ４　无穷大 ３０
　习题２. ２ ３１
　２. ３　极限的运算法则 ３３
　习题２. ３ ３６
　２. ４　极限存在准则与两个重要极限 ３９
　习题２. ４ ４５
　２. ５　函数的连续性 ４７
　　２. ５. １　函数连续性的概念 ４７
　　２. ５. ２　函数的间断点 ５０
　　２. ５. ３　闭区间上连续函数的性质 ５２
　习题２. ５ ５３
　２. ６　无穷小的比较 ５６
　习题２. ６ ５９
　综合习题２ ６０
第３ 章　导数与微分 ６２
　３. １　导数的概念 ６２
　习题３. １ ７０
　３. ２　导数的计算 ７２
　　３. ２. １　导数的四则运算法则 ７２
　　３. ２. ２　反函数的求导法则 ７４
　　３. ２. ３　复合函数的求导法则 ７５
　　３. ２. ４　高阶导数 ７９
　　３. ２. ５　几种特殊的求导法 ８２
　　３. ２. ６　函数的相关变化率 ８７
　习题３. ２ ８８
　３. ３　微分 ９１
　　３. ３. １　微分的定义 ９１
　　３. ３. ２　微分的运算法则 ９２
　　３. ３. ３　微分在近似计算中的应用 ９４
　习题３. ３ ９６
　综合习题３ ９７
第４ 章　微分中值定理及其应用 ９９
　４. １　费马引理与函数最值 ９９
　习题４. １ １０３
　４. ２　罗尔定理及其应用 １０４
　习题４. ２ １０７
　４. ３　拉格朗日中值定理及其应用 １０９
　　４. ３. １　拉格朗日中值定理 １０９
　　４. ３. ２　函数的单调性 １１１
　习题４. ３ １１３
高等数学教程　上册
　４. ４　极值与凹凸性 １１５
　　４. ４. １　函数的极值及其求法 １１５
　　４. ４. ２　曲线的凹凸性及拐点 １１８
　　４. ４. ３　函数图形的描绘 １２１
　习题４. ４ １２３
　４. ５　单调性与不等式 １２５
　习题４. ５ １２９
　４. ６　柯西中值定理与洛必达法则 １３１
　习题４. ６ １３６
　４. ７　泰勒公式 １３８
　习题４. ７ １４５
　４. ８　曲率 １４６
　　４. ８. １　弧长的微分 １４６
　　４. ８. ２　曲率及其计算公式 １４７
　　４. ８. ３　曲率圆与曲率半径 １４８
　习题４. ８ １５０
　综合习题４ １５１
第５ 章　不定积分 １５３
　５. １　不定积分的概念和性质 １５３
　习题５. １ １５９
　５. ２　换元积分法 １６０
　习题５. ２ １６７
　５. ３　分部积分法 １７０
　习题５. ３ １７３
　５. ４　几种特殊类型函数的不定积分 １７５
　　５. ４. １　有理函数的积分 １７５
　　５. ４. ２　简单无理函数的积分 １７８
　　５. ４. ３　三角函数有理式的积分 １７９
　习题５. ４ １８２
　综合习题５ １８２
第６ 章　定积分及其应用 １８４
　６. １　定积分的概念与性质 １８４
　　６. １. １　定积分的概念 １８４
目　　录
　　６. １. ２　定积分的几何意义 １８８
　　６. １. ３　定积分的性质 １９０
　习题６. １ １９３
　６. ２　微积分基本定理 １９５
　习题６. ２　 ２００
　６. ３　定积分的换元积分法和分部积分法 ２０３
　　６. ３. １　定积分的换元积分法 ２０３
　　６. ３. ２　定积分的分部积分法 ２０６
　习题６. ３ ２０９
　６. ４　广义积分 ２１１
　　６. ４. １　无穷限的广义积分 ２１１
　　６. ４. ２　无界函数的广义积分 ２１３
　　.６. ４. ３　广义积分的审敛法 ２１５
　习题６. ４ ２１７
　６. ５　定积分的几何应用 ２１８
　　６. ５. １　平面图形的面积和平面曲线的弧长 ２１８
　　６. ５. ２　已知平行截面面积的立体的体积 ２２３
　习题６. ５ ２２６
　６. ６　定积分的物理应用 ２２８
　　６. ６. １　变力沿直线所做的功 ２２８
　　６. ６. ２　液体的静压力 ２２９
　　６. ６. ３　引力 ２３０
　习题６. ６ ２３０
　综合习题６ ２３１
附录　研究与参考 ２３４
参考文献 ２４０