目录
第2版前言
第1版前言
第1章函数与极限
1.1函数
1.1.1数集与邻域
1.1.2函数的概念
1.1.3函数的表示法
1.1.4函数的特性
1.1.5初等函数
1.1.6双曲函数与反双曲
函数
习题1.1
1.2数列的极限
1.2.1数列的概念
1.2.2极限思想概述
1.2.3数列极限的定义
1.2.4数列极限的性质
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1函数极限的定义
1.3.2函数极限的性质
习题1.3
1.4无穷小与无穷大
1.4.1无穷小与无穷大的
定义
1.4.2无穷小与无穷大的
关系
1.4.3无穷小与函数极限的
关系
1.4.4无穷小的性质
习题1.4
1.5极限运算法则
1.5.1极限的四则运算
法则
1.5.2复合函数的极限运算
法则
习题1.5
1.6极限存在准则两个重要
极限
1.6.1极限存在准则
1.6.2两个重要极限
习题1.6
1.7无穷小的比较
习题1.7
1.8函数的连续性和间断点
1.8.1函数连续的概念
1.8.2连续函数的运算
性质
1.8.3初等函数的连续性
1.8.4函数的间断点及其
分类
习题1.8
1.9闭区间上连续函数的
性质
习题1.9
总习题1
阅读材料极限思想的产生发展与
完善
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3按定义求导数举例
2.1.4导数的几何意义
2.1.5可导与连续的关系
习题2.1
2.2基本导数公式与函数的求导
法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导
法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3基本导数公式
2.2.4复合函数的求导
法则
2.2.5分段函数的求导法
高等数学上册第2版目录习题2.2
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的概念
2.3.2高阶导数的求法
习题2.3
2.4隐函数及由参数方程所确
定的函数的导数相关变
化率
2.4.1隐函数的求导方法
2.4.2幂指函数及“乘积型”复杂
函数的求导方法
2.4.3由参数方程所确定的
函数的求导法则
2.4.4相关变化率
习题2.4
2.5函数的微分
2.5.1微分的定义
2.5.2可导与可微的关系
2.5.3微分的几何意义
2.5.4基本微分公式与微分的
运算法则
2.5.5微分在近似计算中的
应用
习题2.5
总习题2
阅读材料笛卡儿——近代科学的
始祖
第3章微分中值定理及导数的
应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.10〖〗0型及∞〖〗∞型未定式
3.2.2其他类型未定式
习题3.2
3.3泰勒公式与麦克劳林
公式
3.3.1泰勒公式
3.3.2几个函数的麦克劳林
公式
习题3.3
3.4函数的单调性和极值
3.4.1函数的单调性判定
3.4.2函数的极值及其
求法
3.4.3最大值最小值
习题3.4
3.5曲线的凹凸性与拐点
习题3.5
3.6函数图形的描绘
3.6.1曲线的渐近线
3.6.2函数图形的描绘
习题3.6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率的定义及计算
3.7.3曲率圆与曲率中心
*3.7.4曲率中心的计算渐屈线
与渐伸线
习题3.7
3.8方程的近似解
3.8.1二分法
3.8.2牛顿切线法
习题3.8
总习题3
阅读材料拉格朗日——高耸在数学
世界的金字塔
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的
概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3基本积分公式
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4有理函数与三角有理式的
积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2三角有理式的积分
习题4.4
总习题4
阅读材料数学大师欧拉
第5章定积分
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分问题举例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的几何意义
5.1.4定积分的近似计算
5.1.5定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本公式
5.2.1变速直线运动中位置函数
与速度函数之间的
联系
5.2.2积分上限的函数及其
导数
5.2.3牛顿莱布尼茨
公式
习题5.2
5.3定积分的换元法和分部积
分法
5.3.1定积分的换元法
5.3.2定积分的分部
积分法
习题5.3
5.4反常积分
5.4.1无穷限的反常积分
5.4.2无界函数的反常
积分
*5.4.3Γ函数
习题5.4
总习题5
阅读材料微积分的酝酿与
诞生
第6章定积分的应用
6.1定积分的微元法
6.2定积分在几何学上的
应用
6.2.1平面图形的面积
6.2.2体积
6.2.3平面曲线的弧长
*6.2.4旋转曲面的表
面积
习题6.2
6.3定积分在物理学上的
应用
6.3.1变力沿直线所做的
功
6.3.2液体的压力
6.3.3引力
习题6.3
总习题6
阅读材料心形线——笛卡儿爱情的
传说
第7章无穷级数
7.1常数项级数的概念与
性质
7.1.1常数项级数的概念
7.1.2常数项级数的基本
性质
*7.1.3柯西审敛原理
习题7.1
7.2常数项级数的审敛法
7.2.1正项级数及其审
敛法
7.2.2交错级数及其审
敛法
7.2.3绝对收敛与条件
收敛
习题7.2
7.3幂级数
7.3.1函数项级数的一般
概念
7.3.2幂级数及其收敛域
7.3.3幂级数的运算与
性质
习题7.3
7.4函数展开成幂级数
7.4.1泰勒级数
7.4.2函数展开成幂级数的
方法
习题7.4
7.5函数幂级数展开式的
应用
习题7.5
7.6傅里叶级数
7.6.1三角级数、三角函数系的
正交性
7.6.2函数展开成傅里叶
级数
7.6.3正弦级数和余弦
级数
习题7.6
7.7一般周期函数的傅里叶
级数
习题7.7
总习题7
阅读材料数学史上一颗闪耀的流星
——天才数学家
阿贝尔
附录
附录A反三角函数简介
附录B几种常见的曲线
附录C积分表
部分习题答案与提示
参考文献