本书是根据高等院校工科各专业的“线性代数课程基本要求”编写的，主要内容包括矩阵、方阵的行列式、向量空间、线性方程组、矩阵的对角化、二次型、线性变换等7章。本书选编了较多不同层次的例题和习题供教师选择，并引入了数学软件MATLAB，以提高学生的学习兴趣和应用能力。书中部分章节打了“*”，教师可以根据学时选讲或不讲，不影响整个体系。本书内容丰富，阐述简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校理工科各专业线性代数课程的教材或教学参考书。

第1章矩阵
11矩阵及其运算
111矩阵的概念
112矩阵的加法与数量乘法
113矩阵与矩阵的乘法
114矩阵的转置
115共轭矩阵
习题１1
12分块矩阵
习题１2
13可逆矩阵
131可逆矩阵的概念
132可逆矩阵的性质
习题１3
14矩阵的初等变换和初等方阵
141高斯消元法与初等变换
142初等矩阵
143相抵标准形与矩阵的秩
*144分块矩阵的初等变换与分块
初等矩阵
习题１4
*15数学软件MATLAB应用——矩
阵的运算与求逆
151变量和表达式
152矩阵创建和运算
153分块矩阵——矩阵的裁剪、
分割、修改与提取
小结
第2章方阵的行列式
21行列式的定义
211二阶、三阶行列式
212排列与逆序
213n阶行列式
习题21
22行列式的性质
习题22
23行列式的展开定理
231行列式按一行（列）展开
232伴随矩阵与矩阵求逆
习题23
24克莱姆（Cramer）法则
习题24
*25数学软件MATLAB应用——行列
式计算与应用小结
第3章向量空间
31向量空间的概念
311几何空间
312n维向量及其运算
３13向量空间及其子空间
*314线性空间
习题31
32向量的线性关系
321向量的线性表示
322向量的线性相关性
习题32
33向量组的秩
331向量组的极大线性无关组
与秩
332向量空间的基维数
坐标
333基变换与坐标变换
334欧氏空间
习题33
*34线性空间的基维数坐标
*习题34
35矩阵的秩
习题35
*36数学软件MATLAB应用——计算
矩阵与向量组的秩
小结
第4章线性方程组
41齐次线性方程组
习题41
42非齐次线性方程组
习题42
*43数学软件MATLAB应用——求解
线性方程组
小结
第5章矩阵的对角化
51特征值与特征向量
511特征值与特征向量的概念
及计算
512特征值与特征向量的性质
习题51
52相似矩阵及矩阵的对角化
521相似矩阵
522矩阵的对角化
习题5253实对称矩阵的对角化
习题53
*54数学软件MATLAB应用——计算
矩阵的相似标准形
*习题54
小结
第6章二次型
61二次型的定义及其矩阵表示
习题61
62二次型的标准形
621用正交变换化二次型为标
准形
622用配方法化二次型为标
准形
623惯性定理与规范形
*624二次型的应用
习题62
63正定二次型与正定矩阵
习题63
*64数学软件MATLAB应用——计算
对称矩阵的合同标准形
习题64
小结
*第7章线性变换
71线性变换的概念
711映射的概念
712线性变换
习题71
72线性变换的矩阵
习题72
小结
部分习题答案
参考文献