第1章数学物理方程的定解
问题1
11数学物理方程的建立1
12定解条件12
13定解问题15
习题117
第2章二阶线性偏微分方程的
分类19
21一些基本概念19
22二阶线性偏微分方程的
分类20
23二阶线性偏微分方程的
标准化22
24线性偏微分方程的叠加
原理26
习题227
第3章分离变量法28
31有界弦的自由振动28
32有限长杆上的热传导35
33圆域上的二维拉普拉斯
方程的第一边值问题38
34非齐次定解问题42
*35施图姆刘维尔（Sturm
Liouville）问题49
习题355
第4章贝塞尔函数59
41贝塞尔方程59
42贝塞尔方程的求解61
43贝塞尔函数的基本性质65
44贝塞尔函数的应用69
*45球贝塞尔函数75
*46虚宗量贝塞尔函数77
习题481
第5章勒让德多项式83
51勒让德方程的引出83
52勒让德方程的解86
53勒让德多项式的表示88
54勒让德多项式及其性质93
55函数按勒让德多项式展开96
*56伴随勒让德函数与球
函数102
习题5107
第6章埃尔米特多项式108
61埃尔米特多项式的定义108
62埃尔米特多项式的性质110
63函数按照埃尔米特多项
式展开112
习题6113
第7章行波法与积分变换法115
71一维波动方程的达朗贝
尔解法(行波法)115
72一维定解问题的积分变
换法120
73三维定解问题的积分变
换法125
习题7133
第8章格林函数法135
81泊松方程及其基本解135
82拉普拉斯第一边值问题
的格林函数法138
83特殊区域上的格林函数141
84平面特殊区域的格林函
数146
85热传导方程初值问题的
格林函数法149
习题8152
*第9章定解问题的适定性153
91一维波动方程定解问题
的适定性153
92热传导方程定解问题的
适定性157
93拉普拉斯方程边值问题
的适定性160
习题9162
第10章摄动和渐近方法164
101量纲分析和摄动问题164
102渐近分析的基本概念和
理论171
103正则摄动方法178
104奇异摄动方法181
105在过冷熔体中的晶核
生长186
106晶核生长的界面稳定
性191
107连铸二冷区的温度分
布问题的渐近解198
习题10203
附录205
附录A傅里叶变换205
附录B拉普拉斯变换208
附录Cδ函数简介210
附录D广义函数简介213
附录E傅里叶变换表与拉
普拉斯变换表217
附录FΓ函数和B函数220
部分习题参考答案224
参考文献230