第2版前言
第1章 函数、极限与连续
1．1 函数
1．1．1 函数的概念
1．1．2 函数的几种简单性态
1．1．3 反函数
1．1．4 初等函数
1．1．5 建立函数关系式
习题1—1
1．2 极限
1．2．1 数列的极限
1．2．2 函数的极限
1．2．3无穷小与无穷大
习题1—2
1．3 极限运算
1．3．1 极限的运算法则
1．3．2 两个重要极限
1．3．3 无穷小的比较
习题1—3
1．4 函数的连续性
1．4．1 函数连续性的概念
1．4．2 函数的间断点
1．4．3 闭区间上连续函数的性质
习题1—4
第2章 导数与微分
2．1 导数的概念
2．1．1 导数的定义
2．1．2 可导与连续的关系
2．1．3 导数的实际意义
习题2—1
2．2 导数的运算
2．2．1 函数的四则运算的求导法则
2．2．2 复合函数的求导法则
2．2．3 隐函数的求导法
2．2．4 由参数方程所确定的函数的
求导法
2．2．5 高阶导数
习题2—2
2．3 微分的概念
2．3．1 微分的定义
2．3．2 微分公式和微分的运算法则
2．3．3 微分在近似计算中的应用
习题2—3
第3章 导数的应用
3．1 拉格朗日中值定理
习题3—1
3．2 函数的单调性与极值
3．2．1 函数单调性的判别法
3．2．2 函数的极值及其求法
3．2．3 函数的最大值和最小值
习题3—2
3．3 曲线的凹凸与拐点
3．3．1 曲线的凹凸
3．3．2 曲线的拐点
习题3—3
3．4 洛必达法则
3．4．1 0分之0型不定式
3．4．2 ∞分之∞型不定式
习题3—4
3．5 曲线的曲率
3．5．1 弧微分
3．5．2 曲率的概念
3．5．3 曲率的计算公式
3．5．4 曲率圆与曲率半径
习题3—5
第4章 不定积分
4．1 不定积分的概念
4．1．1 原函数的概念
4．1．2 不定积分的定义和几何意义
4．1．3 基本积分公式
习题4—1
4．2 不定积分的性质
4．2．1 不定积分的性质
4．2．2直接积分法
习题4-2
4．3 换元积分法
4．3．1 第一类换元积分法
4．3．2第二类换元积分法
习题4-3
4．4 分部积分法
习题4-4
第5章 定积分及其应用
5．1 定积分的概念
5．1．1 引入定积分概念的实例
5．1．2 定积分的定义
5．1．3定积分的性质
习题5—1
5．2 定积分的基本公式(牛顿莱布尼兹公式)
5．2，1 变上限的积分函数
5．2．2 牛顿—莱布尼兹公式
习题5-2
5．3 定积分的换元积分法和分分法
5．3．1 定积分的换元积分法
5．3．2 定积分的分部积分法
习题5-3
5．4 广义积分
5．4．1 无穷区间上的广义积分
5．4．2 无界函数的广义积分
习题5-4
5．5 定积分在几何中的应用
5．5．1 定积分的微元法
5．5．2 平面图形的面积
5．5．3 体积
5．5．4 平面曲线的弧长
习题5-5
5．6 定积分在物理中的应用
5．6．1 变力沿直线所作的功
5．6．2 液体的静压力
5．6．3 平均值和均方根
习题5-6
第6章 常微分方程
6．1 常微分方程的概念
习题6—1
6．2 一阶微分方程
6．2．1 可分离变量的微分方程
6．2．2 齐次微分方程
6．2．3 一阶线性微分方程
习题6-2
6．3 二阶常系数线性微分方程
6．3．1 阶常系数线性微分方程的解的结构
6．3．2 阶常系数线性齐次微分方程的解法
6．3．3 阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题6-3
6．4 微分方程应用举例
习题6-4
第7章 多元函数微积分
7．1 空间解析几何简介
7．1．1 空间直角坐标系
7．，1．2 空间曲面
习题7-1
7．2 多元函数的概念
7．2．1 多元函数的定义
7．2．2 二元函数的几何意义
习题7-2
7．3 偏导数
7．3．1 偏导数的概念
7．3．2高阶偏导数
习题7-3
7．4 全微分的概念
7．4．1 全微分的定义
7．4．2 全微分在近似计算中的应用
习题7-4
7．5 多元函数的求导法则
7．5．1 多元复合，函数的求导法则
7．5．2 隐函数的求导法则
习题7-5
7．6 多元函数的极值
7．6．1 元函数极值的概念
7．6．2 元函数极值的判别法
7．6．3 条件极值
习题7-6
7．7 二重积分
7．7．1 二重积分的概念和性质
7．7．2二重积分的计算
习题7-7
第8章 级数
8．1 数项级数
8．1．1 数项级数的概念
8．1．2 级数收敛的必要条件
8．1．3 正项级数及其审敛法
8．1．4 交错级数及其审敛法
8．1．5绝对收敛与条件收敛
习题8—1
8．2 幂级数
8．2．1 函数项级数的概念
8．2．2 幂级数及其收敛半径和收敛区间
8．2．3 幂级数的运算及和函数
8．2．4 泰勒公式与泰勒级数
8．2．5 函数展开成幂级数
8．2．6 幂级数的应用举例
习题8-2
8．3 傅立叶级数
8．3．1 三角级数及三角函数系的正交性
8．3．2 周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数
8．3．3 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数
8．3．4 周期为2ι的周期函数展开成傅立叶级数
习题8-3
第9章 拉普拉斯变换
9．1 拉普拉斯变换的概念
习题9-1
9．2 拉普拉斯变换的性质
习题9-2
9．3 拉普拉斯变换的逆变换
习题9-3
9．4 拉普拉斯变换的应用
习题9-4
第10章 矩阵及其应用
10．1 n阶行列式的概念
10．1．1 二阶和三阶行列式
10．1．2 n阶行列式
10．1．3 行列式的性质
10．1．4 克莱姆法则
习题10-1
10．2 矩阵
10．2．1 矩阵的概念
10．2．2 矩阵的线性运算
10．2．3 矩阵的乘法运算
10．2．4 矩阵的转置运算
10．2．5 逆矩阵的概念
10．2．6 逆矩阵的存在性及其求法
10．2．7 用逆矩阵解线性方程组
习题10-2
10．3 矩阵的初等变换与矩阵的秩
10．3．1 矩阵的初等变换
10．3．2 矩阵的秩
习题10-3
10．4 线性方程组
10．4．1 消元法
10．4．2 一般线性方程组的求解问题
习题10-4
第11章 概率与数理统计
11．1 随机事件与概率
11．1．1 随机事件
11．1．2 随机事件的关系与运算
11．1．3 概率的定义
习题11—1
11．2 概率的基本性质与公式
11．2．1 概率的基本性质
11．2．2 条件概率与乘法公式
11．2．3 全概率公式
习题11-2
11．3 事件的独立性
习题11-3
11．4 随机变量
11．4．1 随机变量与分布函数
11．4．2 离散型随机变量及其分布
11．4．3 连续型随机变量及其分布
习题11-4
11．5 随机变量的数字特征
11．5．1 数学期望
11．5．2 方差
习题11-5
11．6 数理统计基础
11．6．1 数理统计中的几个概念
11．6．2 数理统计中的几个分布
习题11-6
11．7 参数估计
11．7．1 参数的点估计
11．7．2 估计量的评价标准
11．7．3 参数的区间估计
习题11-7
11．8假设检验
11．8．1 假设检验的基本概念
11．8．2 一个正态总体均值的假设检验
11．8．3 一个正态总体方差的假设检验
习题11—8
附录
附录A 习题答案
附录B 泊松分布表
附录C 标准正态分布表
附录D X的平方分布表
附录E t分布表
附录F 初等数学常用公式
附录G 希腊字母
参考文献