《数学分析中的正反例》一书旨在对数学分析中的重要命题、定理进行巩固,同时更重要的是对一些易出错或易忽略的知识点、命题进行反例研究,反例属于数学中的“否定性定理”范畴,它可能在某种程度上限制了我们认识数学的世界,但从另一角度去看,许多反例的存在使数学多了层次性,反而激发了数学的活力,打开了一个新的世界。
数学分析是数学类专业最重要的基础课程,其理论、思想和方法成为近代数学与现代数学的基础,渗透到几乎所有的数学分支领域中。众所周知,数学分析课程的理论严谨、抽象,是一门比较难学的专业基础课,学生在学习过程中对数学分析中概念、定理的理解有一定的难度,而学好数学分析,理解其基本概念和定理是最基本的,对概念、性质及定理理解不透,就无法学好该课程,当然更无法进行后继课程的学习。我们经过较长时间的教学实践发现,在对一些概念的性质、定理教学时,适当构造正反例进行对比教学,不仅能帮助学生多角度地理解数学分析中的性质及定理,同时也能激发学生对数学分析课程学习的兴趣。因此,作者基于对数学分析中的正反例的对比研究,编著了本书,构造了许多数学分析课程中的正反例,从不同的侧面解释、印证定理(或性质) 的正确性,以及定理条件的充分性或必要性,帮助读者加深对数学分析中理论知识点的理解,使读者在得到了发散思维训练的同时,能够体会到数学的层次性及美感,激发读者的学习兴趣。 由于我们水平有限,时间也较仓促,本书中不免存在不少不足、不当和错误之处,恳请读者批评指正。 作者
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